MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0e0iccpnf Unicode version

Theorem 0e0iccpnf 11660
Description: 0 is a member of (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0e0iccpnf

Proof of Theorem 0e0iccpnf
StepHypRef Expression
1 0xr 9661 . 2
2 0le0 10650 . 2
3 elxrge0 11658 . 2
41, 2, 3mpbir2an 920 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  0cc0 9513   cpnf 9646   cxr 9648   cle 9650   cicc 11561
This theorem is referenced by:  xrge0subm  18459  itg2const2  22148  itg2splitlem  22155  itg2split  22156  itg2gt0  22167  itg2cnlem2  22169  itg2cn  22170  iblss  22211  itgle  22216  itgeqa  22220  ibladdlem  22226  iblabs  22235  iblabsr  22236  iblmulc2  22237  bddmulibl  22245  xrge0infss  27580  xrge00  27674  unitssxrge0  27882  xrge0mulc1cn  27923  esum0  28060  esumpinfval  28079  esummulc1  28087  ddemeas  28208  oms0  28266  itg2gt0cn  30070  ibladdnclem  30071  iblabsnc  30079  iblmulc2nc  30080  bddiblnc  30085  ftc1anclem7  30096  ftc1anclem8  30097  ftc1anc  30098  iblsplit  31765
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-icc 11565
  Copyright terms: Public domain W3C validator