MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0e0icopnf Unicode version

Theorem 0e0icopnf 11659
Description: 0 is a member of (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0e0icopnf

Proof of Theorem 0e0icopnf
StepHypRef Expression
1 0re 9617 . 2
2 0le0 10650 . 2
3 elrege0 11656 . 2
41, 2, 3mpbir2an 920 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   cpnf 9646   cle 9650   cico 11560
This theorem is referenced by:  fsumge0  13609  rege0subm  18474  rge0srg  18487  itg2cnlem1  22168  ibladdlem  22226  itgaddlem1  22229  iblabslem  22234  iblabs  22235  iblmulc2  22237  itgmulc2lem1  22238  bddmulibl  22245  itggt0  22248  itgcn  22249  cxpcn3  23122  rlimcnp3  23297  efrlim  23299  fsumrp0cl  27685  xrge0slmod  27834  esumpfinvallem  28080  ibladdnclem  30071  itgaddnclem1  30073  iblabsnclem  30078  iblabsnc  30079  iblmulc2nc  30080  itgmulc2nclem1  30081  itggt0cn  30087  ftc1anclem8  30097  fprodge0  31597
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ico 11564
  Copyright terms: Public domain W3C validator