Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  0egra0rgra Unicode version

Theorem 0egra0rgra 29730
Description: A graph is 0-regular if it has no edges. (Contributed by Alexander van der Vekens, 8-Jul-2018.)
Assertion
Ref Expression
0egra0rgra

Proof of Theorem 0egra0rgra
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3018 . . 3
2 0ex 4448 . . 3
3 c0ex 9259 . . 3
4 0nn0 10460 . . . . 5
54a1i 11 . . . 4
6 vdgr0 22692 . . . . . . 7
76ex 425 . . . . . 6
873ad2ant1 983 . . . . 5
98ralrimiv 2842 . . . 4
10 isrgra 29724 . . . 4
115, 9, 10mpbir2and 890 . . 3
121, 2, 3, 11mp3an 1287 . 2
1312ax-gen 1570 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 939  A.wal 1564  =wceq 1670  e.wcel 1732  A.wral 2759   cvv 3015   c0 3673  <.cop 3912   class class class wbr 4318  `cfv 5438  (class class class)co 6103  0cc0 9161   cn0 10445   cvdg 22685   crgra 29720
This theorem is referenced by:  0eusgraiff0rgra  29733
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-8 1734  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-rep 4429  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pow 4493  ax-pr 4554  ax-un 6382  ax-cnex 9217  ax-resscn 9218  ax-1cn 9219  ax-icn 9220  ax-addcl 9221  ax-addrcl 9222  ax-mulcl 9223  ax-mulrcl 9224  ax-mulcom 9225  ax-addass 9226  ax-mulass 9227  ax-distr 9228  ax-i2m1 9229  ax-1ne0 9230  ax-1rid 9231  ax-rnegex 9232  ax-rrecex 9233  ax-cnre 9234  ax-pre-lttri 9235  ax-pre-lttrn 9236  ax-pre-ltadd 9237  ax-pre-mulgt0 9238
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2764  df-rex 2765  df-reu 2766  df-rab 2768  df-v 3017  df-sbc 3225  df-csb 3326  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-pss 3381  df-nul 3674  df-if 3826  df-pw 3895  df-sn 3915  df-pr 3916  df-tp 3917  df-op 3918  df-uni 4118  df-int 4155  df-iun 4199  df-br 4319  df-opab 4377  df-mpt 4378  df-tr 4412  df-eprel 4653  df-id 4657  df-po 4662  df-so 4663  df-fr 4700  df-we 4702  df-ord 4743  df-on 4744  df-lim 4745  df-suc 4746  df-xp 4868  df-rel 4869  df-cnv 4870  df-co 4871  df-dm 4872  df-rn 4873  df-res 4874  df-ima 4875  df-iota 5401  df-fun 5440  df-fn 5441  df-f 5442  df-f1 5443  df-fo 5444  df-f1o 5445  df-fv 5446  df-riota 6062  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-om 6487  df-1st 6583  df-2nd 6584  df-recs 6795  df-rdg 6830  df-1o 6886  df-er 7067  df-en 7274  df-dom 7275  df-sdom 7276  df-fin 7277  df-card 7995  df-pnf 9299  df-mnf 9300  df-xr 9301  df-ltxr 9302  df-le 9303  df-sub 9474  df-neg 9475  df-nn 10189  df-n0 10446  df-z 10511  df-uz 10726  df-xadd 10954  df-fz 11294  df-hash 11953  df-vdgr 22686  df-rgra 29722
  Copyright terms: Public domain W3C validator