Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  0egra0rgra Unicode version

Theorem 0egra0rgra 29408
Description: A graph is 0-regular if it has no edges. (Contributed by Alexander van der Vekens, 8-Jul-2018.)
Assertion
Ref Expression
0egra0rgra

Proof of Theorem 0egra0rgra
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3009 . . 3
2 0ex 4432 . . 3
3 c0ex 9202 . . 3
4 0nn0 10403 . . . . 5
54a1i 11 . . . 4
6 vdgr0 22180 . . . . . . 7
76ex 425 . . . . . 6
873ad2ant1 983 . . . . 5
98ralrimiv 2834 . . . 4
10 isrgra 29402 . . . 4
115, 9, 10mpbir2and 890 . . 3
121, 2, 3, 11mp3an 1287 . 2
1312ax-gen 1562 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 939  A.wal 1556  =wceq 1662  e.wcel 1724  A.wral 2751   cvv 3006   c0 3660  <.cop 3897   class class class wbr 4302  `cfv 5417  (class class class)co 6067  0cc0 9104   cn0 10388   cvdg 22173   crgra 29398
This theorem is referenced by:  0eusgraiff0rgra  29411
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1562  ax-4 1573  ax-5 1636  ax-6 1677  ax-7 1697  ax-8 1726  ax-9 1728  ax-10 1743  ax-11 1748  ax-12 1760  ax-13 1947  ax-ext 2462  ax-rep 4413  ax-sep 4423  ax-nul 4431  ax-pow 4477  ax-pr 4538  ax-un 6338  ax-cnex 9160  ax-resscn 9161  ax-1cn 9162  ax-icn 9163  ax-addcl 9164  ax-addrcl 9165  ax-mulcl 9166  ax-mulrcl 9167  ax-mulcom 9168  ax-addass 9169  ax-mulass 9170  ax-distr 9171  ax-i2m1 9172  ax-1ne0 9173  ax-1rid 9174  ax-rnegex 9175  ax-rrecex 9176  ax-cnre 9177  ax-pre-lttri 9178  ax-pre-lttrn 9179  ax-pre-ltadd 9180  ax-pre-mulgt0 9181
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1337  df-ex 1558  df-nf 1561  df-sb 1669  df-eu 2309  df-mo 2310  df-clab 2468  df-cleq 2474  df-clel 2477  df-nfc 2606  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3008  df-sbc 3213  df-csb 3314  df-dif 3356  df-un 3358  df-in 3360  df-ss 3367  df-pss 3369  df-nul 3661  df-if 3813  df-pw 3880  df-sn 3900  df-pr 3901  df-tp 3902  df-op 3903  df-uni 4102  df-int 4139  df-iun 4183  df-br 4303  df-opab 4361  df-mpt 4362  df-tr 4396  df-eprel 4635  df-id 4639  df-po 4644  df-so 4645  df-fr 4682  df-we 4684  df-ord 4725  df-on 4726  df-lim 4727  df-suc 4728  df-xp 4850  df-rel 4851  df-cnv 4852  df-co 4853  df-dm 4854  df-rn 4855  df-res 4856  df-ima 4857  df-iota 5380  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-riota 6026  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-om 6442  df-1st 6538  df-2nd 6539  df-recs 6745  df-rdg 6780  df-1o 6836  df-er 7017  df-en 7222  df-dom 7223  df-sdom 7224  df-fin 7225  df-card 7940  df-pnf 9242  df-mnf 9243  df-xr 9244  df-ltxr 9245  df-le 9246  df-sub 9417  df-neg 9418  df-nn 10132  df-n0 10389  df-z 10454  df-uz 10669  df-xadd 10897  df-fz 11237  df-hash 11896  df-vdgr 22174  df-rgra 29400
  Copyright terms: Public domain W3C validator