Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  0egra0rgra Unicode version

Theorem 0egra0rgra 28767
Description: A graph is 0-regular if it has no edges. (Contributed by Alexander van der Vekens, 8-Jul-2018.)
Assertion
Ref Expression
0egra0rgra

Proof of Theorem 0egra0rgra
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2972 . . 3
2 0ex 4377 . . 3
3 c0ex 9140 . . 3
4 0nn0 10291 . . . . 5
54a1i 11 . . . 4
6 vdgr0 21707 . . . . . . 7
76ex 425 . . . . . 6
873ad2ant1 979 . . . . 5
98ralrimiv 2799 . . . 4
10 isrgra 28761 . . . 4
115, 9, 10mpbir2and 890 . . 3
121, 2, 3, 11mp3an 1280 . 2
1312ax-gen 1556 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 937  A.wal 1550  =wceq 1654  e.wcel 1728  A.wral 2716   cvv 2969   c0 3620  <.cop 3848   class class class wbr 4247  `cfv 5505  (class class class)co 6133  0cc0 9045   cn0 10276   cvdg 21700   crgra 28757
This theorem is referenced by:  0eusgraiff0rgra  28770
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-rep 4358  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746  ax-cnex 9101  ax-resscn 9102  ax-1cn 9103  ax-icn 9104  ax-addcl 9105  ax-addrcl 9106  ax-mulcl 9107  ax-mulrcl 9108  ax-mulcom 9109  ax-addass 9110  ax-mulass 9111  ax-distr 9112  ax-i2m1 9113  ax-1ne0 9114  ax-1rid 9115  ax-rnegex 9116  ax-rrecex 9117  ax-cnre 9118  ax-pre-lttri 9119  ax-pre-lttrn 9120  ax-pre-ltadd 9121  ax-pre-mulgt0 9122
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-nel 2613  df-ral 2721  df-rex 2722  df-reu 2723  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-tp 3853  df-op 3854  df-uni 4048  df-int 4084  df-iun 4128  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-tr 4341  df-eprel 4539  df-id 4543  df-po 4548  df-so 4549  df-fr 4586  df-we 4588  df-ord 4629  df-on 4630  df-lim 4631  df-suc 4632  df-om 4891  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-f1 5510  df-fo 5511  df-f1o 5512  df-fv 5513  df-ov 6136  df-oprab 6137  df-mpt2 6138  df-1st 6403  df-2nd 6404  df-riota 6603  df-recs 6686  df-rdg 6721  df-1o 6777  df-er 6958  df-en 7163  df-dom 7164  df-sdom 7165  df-fin 7166  df-card 7881  df-pnf 9177  df-mnf 9178  df-xr 9179  df-ltxr 9180  df-le 9181  df-sub 9348  df-neg 9349  df-nn 10056  df-n0 10277  df-z 10338  df-uz 10544  df-xadd 10766  df-fz 11099  df-hash 11674  df-vdgr 21701  df-rgra 28759
  Copyright terms: Public domain W3C validator