Theorem 0elixp 7520

Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0elixp

Proof of Theorem 0elixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4582	. . 3
2	1	snid 4057	. 2
3		ixp0x 7517	. 2
4	2, 3	eleqtrri 2544	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  c0 3784  {csn 4029  X_cixp 7489

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-fun 5595  df-fn 5596  df-ixp 7490