Theorem 0ellim 4945

Description: A limit ordinal contains the empty set. (Contributed by NM, 15-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
0ellim

Proof of Theorem 0ellim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nlim0 4941	. . . 4
2		limeq 4895	. . . 4
3	1, 2	mtbiri 303	. . 3
4	3	necon2ai 2692	. 2
5		limord 4942	. . 3
6		ord0eln0 4937	. . 3
7	5, 6	syl 16	. 2
8	4, 7	mpbird 232	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  c0 3784  Ordword 4882  Limwlim 4884

This theorem is referenced by:  limuni3  6687  peano1  6719  oe1m  7213  oalimcl  7228  oaass  7229  oarec  7230  omlimcl  7246  odi  7247  oen0  7254  oewordri  7260  oelim2  7263  oeoalem  7264  oeoelem  7266  limensuci  7713  rankxplim2  8319  rankxplim3  8320  r1limwun  9135

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-lim 4888