MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0elunit Unicode version

Theorem 0elunit 11347
Description: Zero is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
0elunit

Proof of Theorem 0elunit
StepHypRef Expression
1 0re 9332 . 2
2 0le0 10357 . 2
3 0le1 9809 . 2
4 1re 9331 . . 3
51, 4elicc2i 11306 . 2
61, 2, 3, 5mpbir3an 1155 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1749   class class class wbr 4267  (class class class)co 6061   cr 9227  0cc0 9228  1c1 9229   cle 9365   cicc 11248
This theorem is referenced by:  xrhmeo  20218  htpycom  20248  htpyid  20249  htpyco1  20250  htpyco2  20251  htpycc  20252  phtpy01  20257  phtpycom  20260  phtpyid  20261  phtpyco2  20262  phtpycc  20263  reparphti  20269  pcocn  20289  pcohtpylem  20291  pcoptcl  20293  pcopt  20294  pcopt2  20295  pcoass  20296  pcorevcl  20297  pcorevlem  20298  pi1xfrf  20325  pi1xfr  20327  pi1xfrcnvlem  20328  pi1xfrcnv  20329  pi1cof  20331  pi1coghm  20333  dvlipcn  21166  ttgcontlem1  22810  brbtwn2  22830  axsegconlem1  22842  axpaschlem  22865  axcontlem7  22895  axcontlem8  22896  xrge0iifcnv  26072  xrge0iifiso  26074  xrge0iifhom  26076  lgamgulmlem2  26719  cnpcon  26822  pconcon  26823  txpcon  26824  ptpcon  26825  indispcon  26826  conpcon  26827  sconpi1  26831  txsconlem  26832  txscon  26833  cvxpcon  26834  cvxscon  26835  cvmliftlem14  26889  cvmlift2lem2  26896  cvmlift2lem3  26897  cvmlift2lem8  26902  cvmlift2lem12  26906  cvmlift2lem13  26907  cvmliftphtlem  26909  cvmliftpht  26910  cvmlift3lem1  26911  cvmlift3lem2  26912  cvmlift3lem4  26914  cvmlift3lem5  26915  cvmlift3lem6  26916  cvmlift3lem9  26919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-icc 11252
  Copyright terms: Public domain W3C validator