MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0elunit Unicode version

Theorem 0elunit 11403
Description: Zero is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
0elunit

Proof of Theorem 0elunit
StepHypRef Expression
1 0re 9386 . 2
2 0le0 10411 . 2
3 0le1 9863 . 2
4 1re 9385 . . 3
51, 4elicc2i 11361 . 2
61, 2, 3, 5mpbir3an 1170 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1756   class class class wbr 4292  (class class class)co 6091   cr 9281  0cc0 9282  1c1 9283   cle 9419   cicc 11303
This theorem is referenced by:  xrhmeo  20518  htpycom  20548  htpyid  20549  htpyco1  20550  htpyco2  20551  htpycc  20552  phtpy01  20557  phtpycom  20560  phtpyid  20561  phtpyco2  20562  phtpycc  20563  reparphti  20569  pcocn  20589  pcohtpylem  20591  pcoptcl  20593  pcopt  20594  pcopt2  20595  pcoass  20596  pcorevcl  20597  pcorevlem  20598  pi1xfrf  20625  pi1xfr  20627  pi1xfrcnvlem  20628  pi1xfrcnv  20629  pi1cof  20631  pi1coghm  20633  dvlipcn  21466  ttgcontlem1  23131  brbtwn2  23151  axsegconlem1  23163  axpaschlem  23186  axcontlem7  23216  axcontlem8  23217  xrge0iifcnv  26363  xrge0iifiso  26365  xrge0iifhom  26367  lgamgulmlem2  27016  cnpcon  27119  pconcon  27120  txpcon  27121  ptpcon  27122  indispcon  27123  conpcon  27124  sconpi1  27128  txsconlem  27129  txscon  27130  cvxpcon  27131  cvxscon  27132  cvmliftlem14  27186  cvmlift2lem2  27193  cvmlift2lem3  27194  cvmlift2lem8  27199  cvmlift2lem12  27203  cvmlift2lem13  27204  cvmliftphtlem  27206  cvmliftpht  27207  cvmlift3lem1  27208  cvmlift3lem2  27209  cvmlift3lem4  27211  cvmlift3lem5  27212  cvmlift3lem6  27213  cvmlift3lem9  27216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-cnex 9338  ax-resscn 9339  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-mulcom 9346  ax-addass 9347  ax-mulass 9348  ax-distr 9349  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-1rid 9352  ax-rnegex 9353  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355  ax-pre-lttri 9356  ax-pre-lttrn 9357  ax-pre-ltadd 9358  ax-pre-mulgt0 9359
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-riota 6052  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-er 7101  df-en 7311  df-dom 7312  df-sdom 7313  df-pnf 9420  df-mnf 9421  df-xr 9422  df-ltxr 9423  df-le 9424  df-sub 9597  df-neg 9598  df-icc 11307
  Copyright terms: Public domain W3C validator