Theorem 0er 7365

Description: The empty set is an equivalence relation on the empty set. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0er

Proof of Theorem 0er

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rel0 5132	. . . 4
2	1	a1i 11	. . 3
3		df-br 4453	. . . . 5
4		noel 3788	. . . . . 6
5	4	pm2.21i 131	. . . . 5
6	3, 5	sylbi 195	. . . 4
7	6	adantl 466	. . 3
8	4	pm2.21i 131	. . . . 5
9	3, 8	sylbi 195	. . . 4
10	9	ad2antrl 727	. . 3
11		noel 3788	. . . . . 6
12		noel 3788	. . . . . 6
13	11, 12	2false 350	. . . . 5
14		df-br 4453	. . . . 5
15	13, 14	bitr4i 252	. . . 4
16	15	a1i 11	. . 3
17	2, 7, 10, 16	iserd 7356	. 2
18	17	trud 1404	1

Syntax hints:  <->wb 184  wtru 1396  e.wcel 1818  c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452  Relwrel 5009  Erwer 7327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-er 7330