MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Unicode version

Theorem 0exp0e1 12171
Description: 0 0=1 (common case). This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 9609 . 2
2 exp0 12170 . 2
31, 2ax-mp 5 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513  1c1 9514   cexp 12166
This theorem is referenced by:  faclbnd  12368  faclbnd3  12370  faclbnd4lem3  12373  facubnd  12378  ef0lem  13814  coefv0  22645  tayl0  22757  cxpexp  23049  musum  23467  logexprlim  23500  etransclem14  32031  exple2lt6  32957
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-neg 9831  df-z 10890  df-seq 12108  df-exp 12167
  Copyright terms: Public domain W3C validator