MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0fin Unicode version

Theorem 0fin 7767
Description: The empty set is finite. (Contributed by FL, 14-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
0fin

Proof of Theorem 0fin
StepHypRef Expression
1 peano1 6719 . 2
2 ssid 3522 . 2
3 ssnnfi 7759 . 2
41, 2, 3mp2an 672 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  C_wss 3475   c0 3784   com 6700   cfn 7536
This theorem is referenced by:  nfielex  7768  xpfi  7811  fnfi  7818  iunfi  7828  fczfsuppd  7867  fsuppun  7868  0fsupp  7871  cantnfOLD  8155  r1fin  8212  acndom  8453  numwdom  8461  ackbij1lem18  8638  sdom2en01  8703  fin23lem26  8726  isfin1-3  8787  gchxpidm  9068  fzfi  12082  fzofi  12084  hasheq0  12433  hashxp  12492  0hashbc  14525  acsfn0  15057  isdrs2  15568  fpwipodrs  15794  symgfisg  16493  psrbasOLD  18031  psrlidmOLD  18057  psrridmOLD  18059  mplsubg  18098  mpllss  18099  psrbag0  18159  dsmm0cl  18771  mat0dimbas0  18968  mat0dim0  18969  mat0dimid  18970  mat0dimscm  18971  mat0dimcrng  18972  mat0scmat  19040  mavmul0  19054  mavmul0g  19055  mdet0pr  19094  m1detdiag  19099  d0mat2pmat  19239  chpmat0d  19335  fctop  19505  cmpfi  19908  bwth  19910  bwthOLD  19911  comppfsc  20033  ptbasid  20076  cfinfil  20394  ufinffr  20430  fin1aufil  20433  alexsubALTlem2  20548  alexsubALTlem4  20550  ptcmplem2  20553  tsmsfbas  20626  xrge0gsumle  21338  xrge0tsms  21339  fta1  22704  wwlknfi  24738  xrge0tsmsd  27775  esumnul  28059  esum0  28060  esumcst  28071  esumsn  28072  esumpcvgval  28084  sibf0  28276  eulerpartlemt  28310  derang0  28613  0totbnd  30269  heiborlem6  30312  mzpcompact2lem  30684  fouriercn  32015  lcoc0  33023  lco0  33028  rp-isfinite6  37744
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-om 6701  df-en 7537  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator