MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Unicode version

Theorem 0le0 10650
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 9617 . 2
21leidi 10112 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4452  0cc0 9513   cle 9650
This theorem is referenced by:  xsubge0  11482  xmulge0  11505  0e0icopnf  11659  0e0iccpnf  11660  0elunit  11667  0mod  12027  sqlecan  12274  discr  12303  hashle00  12465  cnpart  13073  sqr0lem  13074  resqrex  13084  sqrt00  13097  fsumabs  13615  rpnnen2lem4  13951  divalglem7  14057  pcmptdvds  14413  prmreclem4  14437  prmreclem5  14438  prmreclem6  14439  ramz2  14542  ramz  14543  isabvd  17469  prdsxmetlem  20871  metusttoOLD  21060  metustto  21061  cfilucfilOLD  21072  cfilucfil  21073  nmolb2d  21225  nmoi  21235  nmoix  21236  nmoleub  21238  nmo0  21242  pcoval1  21513  pco0  21514  minveclem7  21850  ovolfiniun  21912  ovolicc1  21927  ioorf  21982  itg1ge0a  22118  mbfi1fseqlem5  22126  itg2const  22147  itg2const2  22148  itg2splitlem  22155  itg2cnlem1  22168  itg2cnlem2  22169  iblss  22211  itgle  22216  ibladdlem  22226  iblabs  22235  iblabsr  22236  iblmulc2  22237  bddmulibl  22245  c1lip1  22398  dveq0  22401  dv11cn  22402  fta1g  22568  abelthlem2  22827  sinq12ge0  22901  cxpge0  23064  abscxp2  23074  log2ublem3  23279  chtwordi  23430  ppiwordi  23436  chpub  23495  bposlem1  23559  bposlem6  23564  dchrisum0flblem2  23694  qabvle  23810  ostth2lem2  23819  colinearalg  24213  ex-po  25156  nvz0  25571  nmlnoubi  25711  nmblolbii  25714  blocnilem  25719  siilem2  25767  minvecolem7  25799  pjneli  26641  nmbdoplbi  26943  nmcoplbi  26947  nmbdfnlbi  26968  nmcfnlbi  26971  nmopcoi  27014  unierri  27023  leoprf2  27046  leoprf  27047  stle0i  27158  xrge0iifcnv  27915  xrge0iifiso  27917  xrge0iifhom  27919  dstfrvclim1  28416  ballotlemrc  28469  signsply0  28508  mblfinlem2  30052  itg2addnclem  30066  itg2gt0cn  30070  ibladdnclem  30071  itgaddnclem2  30074  iblabsnc  30079  iblmulc2nc  30080  bddiblnc  30085  ftc1anclem5  30094  ftc1anclem7  30096  ftc1anclem8  30097  ftc1anc  30098  areacirclem1  30107  areacirclem4  30110  mettrifi  30250  monotoddzzfi  30878  rmxypos  30885  rmygeid  30902  stoweidlem55  31837  fourierdlem14  31903  fourierdlem20  31909  fourierdlem92  31981  fourierdlem93  31982  fouriersw  32014  ex-gte  33123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator