MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Unicode version

Theorem 0le1 10101
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 9617 . 2
2 1re 9616 . 2
3 0lt1 10100 . 2
41, 2, 3ltleii 9728 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4452  0cc0 9513  1c1 9514   cle 9650
This theorem is referenced by:  lemulge11  10429  0le2  10651  1eluzge0  11153  x2times  11520  0elunit  11667  1elunit  11668  1mod  12028  expge0  12202  expge1  12203  faclbnd3  12370  faclbnd4lem1  12371  hashsnlei  12478  hashgt12el  12481  hashgt12el2  12482  sqrlem1  13076  sqrt1  13105  sqrt2gt1lt2  13108  sqrtm1  13109  abs1  13130  rlimno1  13476  harmonic  13670  georeclim  13681  geoisumr  13687  geoihalfsum  13691  ege2le3  13825  sinbnd  13915  cosbnd  13916  cos2bnd  13923  sqnprm  14239  zsqrtelqelz  14291  modprm0  14330  pythagtriplem3  14342  abvneg  17483  gzrngunitlem  18482  rge0srg  18487  dscmet  21093  nmoid  21249  iccpnfcnv  21444  iccpnfhmeo  21445  xrhmeo  21446  vitalilem4  22020  vitalilem5  22021  aalioulem3  22730  dvradcnv  22816  abelth2  22837  tanregt0  22926  efif1olem3  22931  dvlog2lem  23033  cxpge0  23064  cxpaddlelem  23125  bndatandm  23260  atans2  23262  cxp2lim  23306  scvxcvx  23315  logdiflbnd  23324  fsumharmonic  23341  mule1  23422  sqff1o  23456  ppiub  23479  dchrabs2  23537  lgslem2  23572  lgsfcl2  23577  lgsdir2lem1  23598  lgsne0  23608  lgsdinn0  23615  m1lgs  23637  chtppilim  23660  rpvmasumlem  23672  dchrisum0flblem1  23693  dchrisum0flblem2  23694  mulog2sumlem2  23720  pntlemb  23782  ostth3  23823  axcontlem2  24268  0pth  24572  constr3trllem3  24652  nv1  25579  nmosetn0  25680  nmoo0  25706  norm1  26167  nmopsetn0  26784  nmfnsetn0  26797  nmopge0  26830  nmfnge0  26846  nmop0  26905  nmfn0  26906  nmcexi  26945  hstle1  27145  strlem1  27169  strlem5  27174  jplem1  27187  nn0sqeq1  27562  xrsmulgzz  27666  xrge0slmod  27834  unitssxrge0  27882  xrge0iifcnv  27915  xrge0iifiso  27917  xrge0iifhom  27919  nexple  28005  ddemeas  28208  ballotlem2  28427  ballotlem4  28437  ballotlemic  28445  ballotlem1c  28446  signswch  28518  signsvf0  28537  lgamgulmlem2  28572  lgamgulmlem3  28573  lgamgulmlem5  28575  cvmliftlem13  28741  dvasin  30103  areacirclem1  30107  cntotbnd  30292  pell1qrge1  30806  pell1qrgaplem  30809  pell14qrgapw  30812  pellqrex  30815  pellfundgt1  30819  rmspecnonsq  30843  rmspecfund  30845  rmspecpos  30852  monotoddzzfi  30878  jm2.23  30938  fprodge0  31597  fprodge1  31598  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  stoweidlem1  31783  stoweidlem11  31793  stoweidlem18  31800  stoweidlem34  31816  stoweidlem38  31820  stoweidlem55  31837  wallispi2lem1  31853  stirlinglem1  31856  stirlinglem11  31866  stirlinglem13  31868  fourierdlem11  31900  fourierdlem15  31904  fourierdlem39  31928  fourierdlem41  31930  fourierdlem48  31937  fourierdlem79  31968
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator