MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le2 Unicode version

Theorem 0le2 10651
Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0le2

Proof of Theorem 0le2
StepHypRef Expression
1 0le1 10101 . . 3
2 1re 9616 . . . 4
32, 2addge0i 10118 . . 3
41, 1, 3mp2an 672 . 2
5 df-2 10619 . 2
64, 5breqtrri 4477 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cle 9650  2c2 10610
This theorem is referenced by:  2eluzge0OLD  11155  expubnd  12226  sqrt4  13106  sqrt2gt1lt2  13108  sqreulem  13192  amgm2  13202  efcllem  13813  ege2le3  13825  cos2bnd  13923  efgredleme  16761  abvtrivd  17489  iihalf1  21431  minveclem2  21841  sincos4thpi  22906  tan4thpi  22907  log2tlbnd  23276  ppisval  23377  bposlem1  23559  bposlem8  23566  bposlem9  23567  lgslem1  23571  m1lgs  23637  2sqlem11  23650  dchrisumlem3  23676  mulog2sumlem2  23720  log2sumbnd  23729  chpdifbndlem1  23738  ipidsq  25623  minvecolem2  25791  normpar2i  26073  sqsscirc1  27890  nexple  28005  eulerpartlemgc  28301  4bc2eq6  29112  pellexlem2  30766  isprm7  31192  sumnnodd  31636  0ellimcdiv  31655  stoweidlem26  31808  wallispilem4  31850  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  wallispi2  31855  stirlinglem1  31856  stirlinglem5  31860  stirlinglem6  31861  stirlinglem7  31862  stirlinglem11  31866  stirlinglem15  31870  fourierdlem68  31957  fouriersw  32014  usgra2pthlem1  32353  imo72b2lem0  37982
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-2 10619
  Copyright terms: Public domain W3C validator