Theorem 0ltpnf 11361

Description: Zero is less than plus infinity (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 9617	. 2
2		ltpnf 11360	. 2
3	1, 2	ax-mp 5	1

Syntax hints:  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  cr 9512  0cc0 9513  cpnf 9646  clt 9649

This theorem is referenced by:  xmulgt0  11504  hashneq0  12434  hashge2el2dif  12521  sgnpnf  12926  pnfnei  19721  0bdop  26912  xlt2addrd  27578  xrge0mulc1cn  27923  pnfneige0  27933  lmxrge0  27934  mbfposadd  30062  ftc1anclem5  30094  fourierdlem111  32000  fouriersw  32014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-pnf 9651  df-xr 9653  df-ltxr 9654