MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0nelop Unicode version

Theorem 0nelop 4742
Description: A property of ordered pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0nelop

Proof of Theorem 0nelop
StepHypRef Expression
1 id 22 . . . 4
2 oprcl 4242 . . . . 5
3 dfopg 4215 . . . . 5
42, 3syl 16 . . . 4
51, 4eleqtrd 2547 . . 3
6 elpri 4049 . . 3
75, 6syl 16 . 2
82simpld 459 . . . . . 6
9 snnzg 4147 . . . . . 6
108, 9syl 16 . . . . 5
1110necomd 2728 . . . 4
12 prnzg 4150 . . . . . 6
138, 12syl 16 . . . . 5
1413necomd 2728 . . . 4
1511, 14jca 532 . . 3
16 neanior 2782 . . 3
1715, 16sylib 196 . 2
187, 17pm2.65i 173 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029  {cpr 4031  <.cop 4035
This theorem is referenced by:  0nelelxp  5033
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036
  Copyright terms: Public domain W3C validator