MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0sdomg Unicode version

Theorem 0sdomg 7666
Description: A set strictly dominates the empty set iff it is not empty. (Contributed by NM, 23-Mar-2006.)
Assertion
Ref Expression
0sdomg

Proof of Theorem 0sdomg
StepHypRef Expression
1 0domg 7664 . . 3
2 brsdom 7558 . . . 4
32baib 903 . . 3
41, 3syl 16 . 2
5 ensymb 7583 . . . 4
6 en0 7598 . . . 4
75, 6bitri 249 . . 3
87necon3bbii 2718 . 2
94, 8syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   c0 3784   class class class wbr 4452   cen 7533   cdom 7534   csdm 7535
This theorem is referenced by:  0sdom  7668  fodomr  7688  pwdom  7689  sdom1  7739  infn0  7802  fodomfib  7820  domwdom  8021  iunfictbso  8516  cdalepw  8597  fin45  8793  fodomb  8925  brdom3  8927  gchxpidm  9068  inar1  9174  csdfil  20395  ovoliunnul  21918  ovoliunnfl  30056  voliunnfl  30058  volsupnfl  30059
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator