Theorem 0tsk 9154

Description: The empty set is a (transitive) Tarski class. (Contributed by FL, 30-Dec-2010.)

Assertion

Ref	Expression
0tsk

Proof of Theorem 0tsk

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ral0 3934	. 2
2		elsni 4054	. . . . 5
3		0ex 4582	. . . . . . . 8
4	3	enref 7568	. . . . . . 7
5		breq1 4455	. . . . . . 7
6	4, 5	mpbiri 233	. . . . . 6
7	6	orcd 392	. . . . 5
8	2, 7	syl 16	. . . 4
9		pw0 4177	. . . 4
10	8, 9	eleq2s 2565	. . 3
11	10	rgen 2817	. 2
12		eltsk2g 9150	. . 3
13	3, 12	ax-mp 5	. 2
14	1, 11, 13	mpbir2an 920	1

Syntax hints:  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029   class class class wbr 4452  cen 7533  ctsk 9147

This theorem is referenced by:  r1tskina  9181  grutsk  9221  tskmcl  9240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-en 7537  df-tsk 9148