MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1idsr Unicode version

Theorem 1idsr 9496
Description: 1 is an identity element for multiplication. (Contributed by NM, 2-May-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1idsr

Proof of Theorem 1idsr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-nr 9455 . 2
2 oveq1 6303 . . 3
3 id 22 . . 3
42, 3eqeq12d 2479 . 2
5 df-1r 9460 . . . 4
65oveq2i 6307 . . 3
7 1pr 9414 . . . . . 6
8 addclpr 9417 . . . . . 6
97, 7, 8mp2an 672 . . . . 5
10 mulsrpr 9474 . . . . 5
119, 7, 10mpanr12 685 . . . 4
12 distrpr 9427 . . . . . . . 8
13 1idpr 9428 . . . . . . . . 9
1413oveq1d 6311 . . . . . . . 8
1512, 14syl5req 2511 . . . . . . 7
16 distrpr 9427 . . . . . . . 8
17 1idpr 9428 . . . . . . . . 9
1817oveq1d 6311 . . . . . . . 8
1916, 18syl5eq 2510 . . . . . . 7
2015, 19oveqan12d 6315 . . . . . 6
21 addasspr 9421 . . . . . 6
22 ovex 6324 . . . . . . 7
23 vex 3112 . . . . . . 7
24 ovex 6324 . . . . . . 7
25 addcompr 9420 . . . . . . 7
26 addasspr 9421 . . . . . . 7
2722, 23, 24, 25, 26caov12 6503 . . . . . 6
2820, 21, 273eqtr3g 2521 . . . . 5
29 mulclpr 9419 . . . . . . . . . 10
309, 29mpan2 671 . . . . . . . . 9
31 mulclpr 9419 . . . . . . . . . 10
327, 31mpan2 671 . . . . . . . . 9
33 addclpr 9417 . . . . . . . . 9
3430, 32, 33syl2an 477 . . . . . . . 8
35 mulclpr 9419 . . . . . . . . . 10
367, 35mpan2 671 . . . . . . . . 9
37 mulclpr 9419 . . . . . . . . . 10
389, 37mpan2 671 . . . . . . . . 9
39 addclpr 9417 . . . . . . . . 9
4036, 38, 39syl2an 477 . . . . . . . 8
4134, 40anim12i 566 . . . . . . 7
42 enreceq 9464 . . . . . . 7
4341, 42syldan 470 . . . . . 6
4443anidms 645 . . . . 5
4528, 44mpbird 232 . . . 4
4611, 45eqtr4d 2501 . . 3
476, 46syl5eq 2510 . 2
481, 4, 47ecoptocl 7420 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  (class class class)co 6296  [cec 7328   cnp 9258   c1p 9259   cpp 9260   cmp 9261   cer 9263   cnr 9264   c1r 9266   cmr 9269
This theorem is referenced by:  pn0sr  9499  sqgt0sr  9504  axi2m1  9557  ax1rid  9559  axcnre  9562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-er 7330  df-ec 7332  df-qs 7336  df-ni 9271  df-pli 9272  df-mi 9273  df-lti 9274  df-plpq 9307  df-mpq 9308  df-ltpq 9309  df-enq 9310  df-nq 9311  df-erq 9312  df-plq 9313  df-mq 9314  df-1nq 9315  df-rq 9316  df-ltnq 9317  df-np 9380  df-1p 9381  df-plp 9382  df-mp 9383  df-ltp 9384  df-enr 9454  df-nr 9455  df-mr 9457  df-1r 9460
  Copyright terms: Public domain W3C validator