MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Unicode version

Theorem 1lt2 10727
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 9616 . . 3
21ltp1i 10474 . 2
3 df-2 10619 . 2
42, 3breqtrri 4477 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   clt 9649  2c2 10610
This theorem is referenced by:  1lt3  10729  1lt4  10732  1lt6  10741  1lt7  10747  1lt8  10754  1lt9  10762  1lt10  10771  1ne2  10773  1le2  10774  halflt1  10782  nn0n0n1ge2b  10885  nn0ge2m1nn  10886  halfnz  10966  fztpval  11770  ige2m2fzo  11879  faclbnd5  12376  hashfun  12495  hashge2el2dif  12521  wrdlenge2n0  12577  ccat2s1p2  12633  s3fv1  12854  wwlktovf  12894  sqrt2gt1lt2  13108  ege2le3  13825  n2dvds1  14035  bits0o  14080  bitsfzolem  14084  bitsfzo  14085  bitsfi  14087  2prm  14233  3prm  14234  iserodd  14359  dec2dvds  14549  dec5nprm  14552  dec2nprm  14553  2expltfac  14577  4nprm  14590  5prm  14594  6nprm  14595  7prm  14596  8nprm  14597  10nprm  14599  11prm  14600  13prm  14601  17prm  14602  19prm  14603  37prm  14606  83prm  14608  317prm  14611  631prm  14612  grpstr  14736  grpbase  14737  grpplusg  14738  ressplusg  14739  rngstr  14744  lmodstr  14761  topgrpstr  14786  psgnunilem2  16520  isnzr2hash  17912  dyadss  22003  opnmbllem  22010  lhop1lem  22414  aaliou3lem8  22741  dcubic1lem  23174  dcubic2  23175  mcubic  23178  ppi1  23438  cht1  23439  chtrpcl  23449  ppiltx  23451  chtub  23487  chpval2  23493  mersenne  23502  perfectlem1  23504  perfectlem2  23505  bpos1  23558  bposlem1  23559  bposlem6  23564  bposlem7  23565  bposlem8  23566  lgseisenlem1  23624  2sqblem  23652  chebbnd1lem1  23654  chebbnd1lem3  23656  chebbnd1  23657  chtppilimlem1  23658  chtppilimlem2  23659  chtppilim  23660  chto1ub  23661  chebbnd2  23662  chto1lb  23663  mulog2sumlem2  23720  pntrmax  23749  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntpbnd1a  23770  pntibndlem3  23777  pntibnd  23778  pntlemb  23782  pntlemk  23791  pnt  23799  axlowdim  24264  cusgrasizeindb1  24471  usgrcyclnl2  24641  constr3trllem3  24652  clwlkisclwwlklem2fv2  24783  clwwlkext2edg  24802  usg2cwwkdifex  24821  eupath2lem3  24979  konigsberg  24987  frgrareg  25117  frgraregord013  25118  fib1  28339  ballotlem2  28427  zetacvg  28557  lgamgulmlem4  28574  subfacp1lem1  28623  subfacp1lem5  28628  tan2h  30047  opnmbllem0  30050  heiborlem7  30313  pellfundgt1  30819  stoweidlem13  31795  stoweidlem26  31808  wallispilem4  31850  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  wallispi2lem2  31854  wallispi2  31855  stirlinglem1  31856  dirkertrigeqlem1  31880  dirkercncflem1  31885  fouriersw  32014  etransclem23  32040  usgra2pthlem1  32353  cznnring  32764  ene1  33168
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-2 10619
  Copyright terms: Public domain W3C validator