MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1n0 Unicode version

Theorem 1n0 7164
Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)
Assertion
Ref Expression
1n0

Proof of Theorem 1n0
StepHypRef Expression
1 df1o2 7161 . 2
2 0ex 4582 . . 3
32snnz 4148 . 2
41, 3eqnetri 2753 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =/=wne 2652   c0 3784  {csn 4029   c1o 7142
This theorem is referenced by:  xp01disj  7165  map2xp  7707  sdom1  7739  1sdom  7742  unxpdom2  7748  sucxpdom  7749  card1  8370  pm54.43lem  8401  cflim2  8664  isfin4-3  8716  dcomex  8848  pwcfsdom  8979  cfpwsdom  8980  canthp1lem2  9052  wunex2  9137  1pi  9282  xpscfn  14956  xpsc0  14957  xpsc1  14958  xpscfv  14959  xpsfrnel  14960  xpsfrnel2  14962  setcepi  15415  frgpuptinv  16789  frgpup3lem  16795  frgpnabllem1  16877  dmdprdpr  17098  dprdpr  17099  coe1mul2lem1  18308  2ndcdisj  19957  xpstopnlem1  20310  sltval2  29416  nosgnn0  29418  sltintdifex  29423  sltres  29424  sltsolem1  29428  rankeq1o  29828  onint1  29914  wepwsolem  30987  bnj906  33988  bj-disjsn01  34506  bj-0nel1  34509  bj-1nel0  34510  bj-pr21val  34571  bj-pr22val  34577
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-suc 4889  df-1o 7149
  Copyright terms: Public domain W3C validator