MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1on Unicode version

Theorem 1on 7156
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 7149 . 2
2 0elon 4936 . . 3
32onsuci 6673 . 2
41, 3eqeltri 2541 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   c0 3784   con0 4883  succsuc 4885   c1o 7142
This theorem is referenced by:  2on  7157  ondif2  7171  2oconcl  7172  fnoe  7179  oev  7183  oe0  7191  oev2  7192  oesuclem  7194  oecl  7206  o1p1e2  7209  om1r  7211  oe1m  7213  omword1  7241  omword2  7242  omlimcl  7246  oneo  7249  oewordi  7259  oelim2  7263  oeoa  7265  oeoe  7267  oeeui  7270  oaabs2  7313  endisj  7624  sdom1  7739  sucxpdom  7749  oancom  8089  cnfcom3lem  8168  cnfcom3lemOLD  8176  pm54.43lem  8401  pm54.43  8402  infxpenc  8416  infxpenc2  8420  infxpencOLD  8421  infxpenc2OLD  8424  uncdadom  8572  cdaun  8573  cdaen  8574  cda1dif  8577  pm110.643  8578  pm110.643ALT  8579  cdacomen  8582  cdaassen  8583  xpcdaen  8584  mapcdaen  8585  cdaxpdom  8590  cdafi  8591  cdainf  8593  infcda1  8594  pwcda1  8595  pwcdadom  8617  cfsuc  8658  isfin4-3  8716  dcomex  8848  pwcfsdom  8979  pwxpndom2  9064  wunex2  9137  wuncval2  9146  tsk2  9164  sadcf  14103  sadcp1  14105  xpscg  14955  xpscfn  14956  xpsc0  14957  xpsc1  14958  xpsfrnel  14960  xpsfrnel2  14962  xpsle  14978  efgmnvl  16732  efgi1  16739  frgpuptinv  16789  frgpnabllem1  16877  dmdprdpr  17098  dprdpr  17099  psr1crng  18226  psr1assa  18227  psr1tos  18228  psr1bas  18230  vr1cl2  18232  ply1lss  18235  ply1subrg  18236  coe1fval3  18247  ressply1bas2  18269  ressply1add  18271  ressply1mul  18272  ressply1vsca  18273  subrgply1  18274  00ply1bas  18281  ply1plusgfvi  18283  psr1ring  18288  psr1lmod  18290  psr1sca  18291  ply1ascl  18299  subrg1ascl  18300  subrg1asclcl  18301  subrgvr1  18302  subrgvr1cl  18303  coe1z  18304  coe1mul2lem1  18308  coe1mul2  18310  coe1tm  18314  evls1val  18357  evls1rhm  18359  evls1sca  18360  evl1val  18365  evl1rhm  18368  evl1sca  18370  evl1var  18372  evls1var  18374  mpfpf1  18387  pf1mpf  18388  pf1ind  18391  xkofvcn  20185  xpstopnlem1  20310  xpstopnlem2  20312  ufildom1  20427  xpsdsval  20884  deg1z  22487  deg1addle  22502  deg1vscale  22505  deg1vsca  22506  deg1mulle2  22510  deg1le0  22512  ply1nzb  22523  sltval2  29416  nofv  29417  noxp1o  29426  sltsolem1  29428  bdayfo  29435  nobnddown  29461  rankeq1o  29828  ssoninhaus  29913  onint1  29914  pw2f1ocnv  30979  wepwsolem  30987  pwfi2f1o  31044  ply1ass23l  32982
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-1o 7149
  Copyright terms: Public domain W3C validator