Theorem 1pi 9282

Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1pi

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 7307	. 2
2		1n0 7164	. 2
3		elni 9275	. 2
4	1, 2, 3	mpbir2an 920	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  =/=wne 2652  c0 3784  com 6700  c1o 7142  cnpi 9243

This theorem is referenced by:  mulidpi  9285  1lt2pi  9304  nlt1pi  9305  indpi  9306  pinq  9326  1nq  9327  1nqenq  9361  mulidnq  9362  1lt2nq  9372  archnq  9379  prlem934  9432

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701  df-1o 7149  df-ni 9271