Theorem 1rp 11253

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 9616	. 2
2		0lt1 10100	. 2
3	1, 2	elrpii 11252	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  1c1 9514  crp 11249

This theorem is referenced by:  rpreccl  11272  xov1plusxeqvd  11695  modfrac  12009  rpexpcl  12185  caubnd2  13190  reccn2  13419  rlimo1  13439  rlimno1  13476  caurcvgr  13496  caurcvg  13499  caurcvg2  13500  caucvg  13501  caucvgb  13502  fprodrpcl  13763  isprm6  14250  rpmsubg  18481  unirnblps  20922  unirnbl  20923  mopnex  21022  metustfbasOLD  21068  metustfbas  21069  dscopn  21094  nrginvrcnlem  21199  nrginvrcn  21200  tgioo  21301  xrsmopn  21317  zdis  21321  lebnumlem3  21463  lebnum  21464  xlebnum  21465  nmhmcn  21603  caun0  21720  cmetcaulem  21727  iscmet3lem3  21729  iscmet3lem1  21730  iscmet3lem2  21731  iscmet3  21732  cmpcmet  21756  cncmet  21761  minveclem3b  21843  nulmbl2  21947  dveflem  22380  aalioulem2  22729  aalioulem3  22730  aalioulem5  22732  aaliou2b  22737  aaliou3lem3  22740  ulmbdd  22793  iblulm  22802  radcnvlem1  22808  abelthlem2  22827  abelthlem5  22830  abelthlem7  22833  log1  22970  logm1  22973  rplogcl  22989  logge0  22990  divlogrlim  23016  logno1  23017  logcnlem2  23024  logcnlem3  23025  logcnlem4  23026  dvlog2  23034  logtayl  23041  logtayl2  23043  cxpcn3lem  23121  resqrtcn  23123  loglesqrt  23132  ang180lem2  23142  isosctrlem2  23153  angpined  23161  efrlim  23299  sqrtlim  23302  cxp2limlem  23305  logdifbnd  23323  emcllem4  23328  emcllem5  23329  emcllem6  23330  ftalem4  23349  vmalelog  23480  logfacubnd  23496  logfacbnd3  23498  logfacrlim  23499  logexprlim  23500  chpchtlim  23664  vmadivsumb  23668  rpvmasumlem  23672  dchrvmasumlem2  23683  dchrvmasumlema  23685  dchrvmasumiflem1  23686  dchrisum0fno1  23696  dchrisum0re  23698  dirith2  23713  logdivsum  23718  mulog2sumlem2  23720  vmalogdivsum2  23723  vmalogdivsum  23724  2vmadivsumlem  23725  log2sumbnd  23729  selbergb  23734  selberg2lem  23735  selberg2b  23737  chpdifbndlem1  23738  chpdifbndlem2  23739  logdivbnd  23741  selberg3lem1  23742  selberg3lem2  23743  selberg3  23744  selberg4lem1  23745  selberg4  23746  selberg3r  23754  selberg4r  23755  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem1  23762  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem3  23764  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem5  23766  pntrlog2bndlem6a  23767  pntrlog2bndlem6  23768  pntrlog2bnd  23769  pntpbnd1a  23770  pntibndlem3  23777  pntlemd  23779  pntlemn  23785  pntlemq  23786  pntlemr  23787  pntlemj  23788  pntlemk  23791  pntlem3  23794  pntleml  23796  ostth3  23823  smcnlem  25607  blocnilem  25719  0cnop  26898  0cnfn  26899  nmcopexi  26946  nmcfnexi  26970  xrnarchi  27728  xrge0iifcnv  27915  lgamgulmlem5  28575  lgambdd  28579  lgamcvg2  28597  relgamcl  28604  sinccvg  29039  iprodgam  29125  rprisefaccl  29145  faclimlem1  29168  faclimlem3  29170  faclim  29171  iprodfac  29172  mblfinlem4  30054  ftc1anc  30098  opnrebl2  30139  totbndbnd  30285  rrntotbnd  30332  rencldnfi  30755  irrapxlem1  30758  irrapxlem2  30759  irrapxlem3  30760  pell1qrgaplem  30809  pell14qrgapw  30812  reglogltb  30827  reglogleb  30828  pellfund14  30834  binomcxplemnotnn0  31261  limcdm0  31624  constlimc  31630  0ellimcdiv  31655  sinaover2ne0  31668  ioodvbdlimc1lem2  31729  ioodvbdlimc2lem  31731  wallispi  31852  stirlinglem5  31860  stirlinglem6  31861  stirlinglem10  31865  fourierdlem30  31919  etransclem48  32065

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-rp 11250