MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1st2nd Unicode version

Theorem 1st2nd 6846
Description: Reconstruction of a member of a relation in terms of its ordered pair components. (Contributed by NM, 29-Aug-2006.)
Assertion
Ref Expression
1st2nd

Proof of Theorem 1st2nd
StepHypRef Expression
1 df-rel 5011 . . 3
2 ssel2 3498 . . 3
31, 2sylanb 472 . 2
4 1st2nd2 6837 . 2
53, 4syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  <.cop 4035  X.cxp 5002  Relwrel 5009  `cfv 5593   c1st 6798   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  2ndrn  6848  1st2ndbr  6849  elopabi  6861  cnvf1olem  6898  ordpinq  9342  addassnq  9357  mulassnq  9358  distrnq  9360  mulidnq  9362  recmulnq  9363  ltexnq  9374  fsumcnv  13588  fprodcnv  13787  cofulid  15259  cofurid  15260  idffth  15302  cofull  15303  cofth  15304  ressffth  15307  isnat2  15317  nat1st2nd  15320  homadmcd  15369  catciso  15434  prf1st  15473  prf2nd  15474  1st2ndprf  15475  curfuncf  15507  uncfcurf  15508  curf2ndf  15516  yonffthlem  15551  yoniso  15554  dprd2dlem2  17089  dprd2dlem1  17090  dprd2da  17091  mdetunilem9  19122  2ndcctbss  19956  utop2nei  20753  utop3cls  20754  caubl  21746  elusuhgra  24368  wlkop  24528  rngoi  25382  drngoi  25409  nvop2  25501  nvvop  25502  nvop  25580  phop  25733  fgreu  27513  cvmliftlem1  28730  heiborlem3  30309  isdrngo1  30359  iscrngo2  30395  fusgraimpcl  32427  fusgraimpclALT  32429  fusgraimpclALT2  32431  usgfis  32446  usgfisALT  32450
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator