MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1st2nd2 Unicode version

Theorem 1st2nd2 6837
Description: Reconstruction of a member of a Cartesian product in terms of its ordered pair components. (Contributed by NM, 20-Oct-2013.)
Assertion
Ref Expression
1st2nd2

Proof of Theorem 1st2nd2
StepHypRef Expression
1 elxp6 6832 . 2
21simplbi 460 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002  `cfv 5593   c1st 6798   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  1st2ndb  6838  xpopth  6839  eqop  6840  2nd1st  6845  1st2nd  6846  opiota  6859  disjen  7694  xpmapenlem  7704  mapunen  7706  r0weon  8411  enqbreq2  9319  nqereu  9328  lterpq  9369  elreal2  9530  cnref1o  11244  ruclem6  13968  ruclem8  13970  ruclem9  13971  ruclem12  13974  eucalgval  14211  eucalginv  14213  eucalglt  14214  eucalg  14216  qnumdenbi  14277  isstruct2  14641  xpsff1o  14965  comfffval2  15096  comfeq  15101  idfucl  15250  funcpropd  15269  coapm  15398  xpccatid  15457  1stfcl  15466  2ndfcl  15467  1st2ndprf  15475  xpcpropd  15477  evlfcl  15491  hofcl  15528  hofpropd  15536  yonedalem3  15549  gsum2dlem2  16998  gsum2dOLD  17000  mdetunilem9  19122  tx1cn  20110  tx2cn  20111  txdis  20133  txlly  20137  txnlly  20138  txhaus  20148  txkgen  20153  txcon  20190  utop3cls  20754  ucnima  20784  fmucndlem  20794  psmetxrge0  20817  imasdsf1olem  20876  cnheiborlem  21454  caublcls  21747  bcthlem1  21763  bcthlem2  21764  bcthlem4  21766  bcthlem5  21767  ovolfcl  21878  ovolfioo  21879  ovolficc  21880  ovolficcss  21881  ovolfsval  21882  ovolicc2lem1  21928  ovolicc2lem5  21932  ovolfs2  21980  uniiccdif  21987  uniioovol  21988  uniiccvol  21989  uniioombllem2a  21991  uniioombllem2  21992  uniioombllem3a  21993  uniioombllem3  21994  uniioombllem4  21995  uniioombllem5  21996  uniioombllem6  21997  dyadmbl  22009  fsumvma  23488  wlkcpr  24529  isrusgusrgcl  24933  isrgrac  24934  0eusgraiff0rgracl  24941  ofpreima  27507  ofpreima2  27508  fimaproj  27836  1stmbfm  28231  2ndmbfm  28232  sibfof  28282  oddpwdcv  28294  txsconlem  28685  mpst123  28900  mblfinlem1  30051  mblfinlem2  30052  ftc2nc  30099  heiborlem8  30314  dvnprodlem1  31743  etransclem44  32061  uhgrasiz  32394  isfusgracl  32426  isfusgraclALT  32428  bj-elid  34599  dvhgrp  36834  dvhlveclem  36835
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator