MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1st2nd2 Unicode version

Theorem 1st2nd2 6582
Description: Reconstruction of a member of a Cartesian product in terms of its ordered pair components. (Contributed by NM, 20-Oct-2013.)
Assertion
Ref Expression
1st2nd2

Proof of Theorem 1st2nd2
StepHypRef Expression
1 elxp6 6577 . 2
21simplbi 450 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  <.cop 3856  X.cxp 4809  `cfv 5390   c1st 6544   c2nd 6545
This theorem is referenced by:  1st2ndb  6583  xpopth  6584  eqop  6585  2nd1st  6588  1st2nd  6589  opiota  6602  disjen  7427  xpmapenlem  7437  mapunen  7439  r0weon  8126  enqbreq2  9035  nqereu  9044  lterpq  9085  elreal2  9245  cnref1o  10931  ruclem6  13457  ruclem8  13459  ruclem9  13460  ruclem12  13463  eucalgval  13697  eucalginv  13699  eucalglt  13700  eucalg  13702  qnumdenbi  13762  isstruct2  14123  xpsff1o  14446  comfffval2  14580  comfeq  14585  idfucl  14731  funcpropd  14750  coapm  14879  xpccatid  14938  1stfcl  14947  2ndfcl  14948  1st2ndprf  14956  xpcpropd  14958  evlfcl  14972  hofcl  15009  hofpropd  15017  yonedalem3  15030  gsum2d  16355  mdetunilem9  18128  tx1cn  18886  tx2cn  18887  txdis  18909  txlly  18913  txnlly  18914  txhaus  18924  txkgen  18929  txcon  18966  utop3cls  19526  ucnima  19556  fmucndlem  19566  psmetxrge0  19589  imasdsf1olem  19648  cnheiborlem  20226  caublcls  20519  bcthlem1  20535  bcthlem2  20536  bcthlem4  20538  bcthlem5  20539  ovolfcl  20650  ovolfioo  20651  ovolficc  20652  ovolficcss  20653  ovolfsval  20654  ovolicc2lem1  20700  ovolicc2lem5  20704  ovolfs2  20751  uniiccdif  20758  uniioovol  20759  uniiccvol  20760  uniioombllem2a  20762  uniioombllem2  20763  uniioombllem3a  20764  uniioombllem3  20765  uniioombllem4  20766  uniioombllem5  20767  uniioombllem6  20768  dyadmbl  20780  fsumvma  22293  ofpreima  25664  ofpreima2  25665  1stmbfm  26384  2ndmbfm  26385  sibfof  26429  oddpwdcv  26441  txsconlem  26832  mblfinlem1  28099  mblfinlem2  28100  ftc2nc  28147  heiborlem8  28388  wlkcpr  29964  gsumX2dlem2  30503  bj-elid  31965  dvhgrp  34189  dvhlveclem  34190
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-ral 2699  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fv 5398  df-1st 6546  df-2nd 6547
  Copyright terms: Public domain W3C validator