MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2basgen Unicode version

Theorem 2basgen 18994
Description: Conditions that determine the equality of two generated topologies. (Contributed by NM, 8-May-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
2basgen

Proof of Theorem 2basgen
StepHypRef Expression
1 fvex 5823 . . . . 5
21ssex 4553 . . . 4
32adantl 466 . . 3
4 simpl 457 . . 3
5 tgss 18972 . . 3
63, 4, 5syl2anc 661 . 2
7 simpr 461 . . 3
8 ssexg 4555 . . . . 5
92, 8sylan2 474 . . . 4
10 tgss3 18990 . . . 4
113, 9, 10syl2anc 661 . . 3
127, 11mpbird 232 . 2
136, 12eqssd 3487 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758   cvv 3081  C_wss 3442  `cfv 5537   ctg 14535
This theorem is referenced by:  leordtval2  19215  2ndcsb  19452  txbasval  19578  prdsxmslem2  20503  tgioo  20772  tgqioo  20776
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fv 5545  df-topgen 14541
  Copyright terms: Public domain W3C validator