MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2cnne0 Unicode version

Theorem 2cnne0 10775
Description: 2 is a nonzero complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2cnne0

Proof of Theorem 2cnne0
StepHypRef Expression
1 2cn 10631 . 2
2 2ne0 10653 . 2
31, 2pm3.2i 455 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cc 9511  0cc0 9513  2c2 10610
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  10783  2halves  10792  halfaddsub  10797  nneo  10971  zeo  10973  faclbnd2  12369  cosmul  13908  sin01bnd  13920  rpnnen2lem3  13950  rpnnen2lem11  13958  odd2np1  14046  pythagtriplem12  14350  pythagtriplem14  14352  pythagtriplem15  14353  pythagtriplem16  14354  pythagtriplem17  14355  aaliou3lem2  22739  aaliou3lem3  22740  aaliou3lem6  22744  ptolemy  22889  sincosq4sgn  22894  sinq12gt0  22900  coskpi  22913  efeq1  22916  dvsqrt  23118  ang180lem2  23142  dquartlem1  23182  quart1  23187  atan1  23259  log2cnv  23275  basellem1  23354  basellem3  23356  ppiub  23479  bposlem6  23564  bposlem9  23567  bpoly3  29820  tan2h  30047  dvasin  30103  heiborlem6  30312  areaquad  31184  stoweidlem24  31806  wallispilem4  31850  dirkerper  31878  dirkertrigeqlem3  31882  dirkercncflem1  31885  dirkercncflem2  31886  fourierswlem  32013  1neven  32738  2zrngnmlid  32755
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-2 10619
  Copyright terms: Public domain W3C validator