Theorem 2cshw 12781

Description: Cyclically shifting a word two times. (Contributed by AV, 7-Apr-2018.) (Revised by AV, 4-Jun-2018.) (Revised by AV, 31-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cshw

Proof of Theorem 2cshw

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cshwlen 12770	. . . . 5
2	1	3adant3 1016	. . . 4
3		cshwcl 12769	. . . . . . 7
4	3	anim1i 568	. . . . . 6
5	4	3adant2 1015	. . . . 5
6		cshwlen 12770	. . . . 5
7	5, 6	syl 16	. . . 4
8		simp1 996	. . . . . 6
9		zaddcl 10929	. . . . . . 7
10	9	3adant1 1014	. . . . . 6
11	8, 10	jca 532	. . . . 5
12		cshwlen 12770	. . . . 5
13	11, 12	syl 16	. . . 4
14	2, 7, 13	3eqtr4d 2508	. . 3
15	7, 2	eqtrd 2498	. . . . . . 7
16	15	oveq2d 6312	. . . . . 6
17	16	eleq2d 2527	. . . . 5
18	3	3ad2ant1 1017	. . . . . . . . 9
19	18	adantr 465	. . . . . . . 8
20		simp3 998	. . . . . . . . 9
21	20	adantr 465	. . . . . . . 8
22	2	eqcomd 2465	. . . . . . . . . . 11
23	22	oveq2d 6312	. . . . . . . . . 10
24	23	eleq2d 2527	. . . . . . . . 9
25	24	biimpa 484	. . . . . . . 8
26		cshwidxmod 12774	. . . . . . . 8
27	19, 21, 25, 26	syl3anc 1228	. . . . . . 7
28	8	adantr 465	. . . . . . . 8
29		simpl2 1000	. . . . . . . 8
30		elfzo0 11863	. . . . . . . . . . . 12
31		nn0z 10912	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
32	31	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . . . . . . 16
33	20	adantl 466	. . . . . . . . . . . . . . . 16
34	32, 33	zaddcld 10998	. . . . . . . . . . . . . . 15
35		simpr 461	. . . . . . . . . . . . . . . 16
36	35	adantr 465	. . . . . . . . . . . . . . 15
37	34, 36	jca 532	. . . . . . . . . . . . . 14
38	37	ex 434	. . . . . . . . . . . . 13
39	38	3adant3 1016	. . . . . . . . . . . 12
40	30, 39	sylbi 195	. . . . . . . . . . 11
41	40	impcom 430	. . . . . . . . . 10
42		zmodfzo 12018	. . . . . . . . . 10
43	41, 42	syl 16	. . . . . . . . 9
44	2	oveq2d 6312	. . . . . . . . . . 11
45	44	eleq1d 2526	. . . . . . . . . 10
46	45	adantr 465	. . . . . . . . 9
47	43, 46	mpbird 232	. . . . . . . 8
48		cshwidxmod 12774	. . . . . . . 8
49	28, 29, 47, 48	syl3anc 1228	. . . . . . 7
50		nn0re 10829	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
51	50	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
52		zre 10893	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
53	52	ad2antll 728	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
54	51, 53	readdcld 9644	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
55		zre 10893	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
56	55	ad2antrl 727	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
57		nnrp 11258	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
58	57	adantl 466	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
59	58	adantr 465	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
60		modaddmod 12035	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
61	54, 56, 59, 60	syl3anc 1228	. . . . . . . . . . . . . . . 16
62		nn0cn 10830	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
63	62	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
64		zcn 10894	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
65	64	ad2antrl 727	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
66		zcn 10894	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
67	66	ad2antll 728	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
68		add32r 9816	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
69	63, 65, 67, 68	syl3anc 1228	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
70	69	eqcomd 2465	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
71	70	oveq1d 6311	. . . . . . . . . . . . . . . 16
72	61, 71	eqtrd 2498	. . . . . . . . . . . . . . 15
73	72	ex 434	. . . . . . . . . . . . . 14
74	73	3adant3 1016	. . . . . . . . . . . . 13
75	30, 74	sylbi 195	. . . . . . . . . . . 12
76	75	com12 31	. . . . . . . . . . 11
77	76	3adant1 1014	. . . . . . . . . 10
78	77	imp 429	. . . . . . . . 9
79	78	fveq2d 5875	. . . . . . . 8
80	2	adantr 465	. . . . . . . . . . . 12
81	80	oveq2d 6312	. . . . . . . . . . 11
82	81	oveq1d 6311	. . . . . . . . . 10
83	82	oveq1d 6311	. . . . . . . . 9
84	83	fveq2d 5875	. . . . . . . 8
85	10	adantr 465	. . . . . . . . 9
86		simpr 461	. . . . . . . . 9
87		cshwidxmod 12774	. . . . . . . . 9
88	28, 85, 86, 87	syl3anc 1228	. . . . . . . 8
89	79, 84, 88	3eqtr4d 2508	. . . . . . 7
90	27, 49, 89	3eqtrd 2502	. . . . . 6
91	90	ex 434	. . . . 5
92	17, 91	sylbid 215	. . . 4
93	92	ralrimiv 2869	. . 3
94	14, 93	jca 532	. 2
95		cshwcl 12769	. . . . . 6
96	3, 95	syl 16	. . . . 5
97		cshwcl 12769	. . . . 5
98	96, 97	jca 532	. . . 4
99	98	3ad2ant1 1017	. . 3
100		eqwrd 12582	. . 3
101	99, 100	syl 16	. 2
102	94, 101	mpbird 232	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cc 9511  cr 9512  0cc0 9513  caddc 9516  clt 9649  cn 10561  cn0 10820  cz 10889  crp 11249  cfzo 11824  cmo 11996  chash 12405  Wordcword 12534  ccsh 12759

This theorem is referenced by:  2cshwid  12782  2cshwcom  12784  cshweqdif2  12787  2cshwcshw  12793  cshwcshid  12795  cshwcsh2id  12796  cshwshashlem2  14581

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-sup 7921  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-rp 11250  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-fl 11929  df-mod 11997  df-hash 12406  df-word 12542  df-concat 12544  df-substr 12546  df-csh 12760