MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2ecoptocl Unicode version

Theorem 2ecoptocl 7421
Description: Implicit substitution of classes for equivalence classes of ordered pairs. (Contributed by NM, 23-Jul-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
2ecoptocl.1
2ecoptocl.2
2ecoptocl.3
2ecoptocl.4
Assertion
Ref Expression
2ecoptocl
Distinct variable groups:   , , , ,   , ,   , , , ,   , , , ,   ,S,   , , , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem 2ecoptocl
StepHypRef Expression
1 2ecoptocl.1 . . 3
2 2ecoptocl.3 . . . 4
32imbi2d 316 . . 3
4 2ecoptocl.2 . . . . . 6
54imbi2d 316 . . . . 5
6 2ecoptocl.4 . . . . . 6
76ex 434 . . . . 5
81, 5, 7ecoptocl 7420 . . . 4
98com12 31 . . 3
101, 3, 9ecoptocl 7420 . 2
1110impcom 430 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002  [cec 7328  /.cqs 7329
This theorem is referenced by:  3ecoptocl  7422  ecovcom  7436  addclsr  9481  mulclsr  9482  ltsosr  9492  mulgt0sr  9503
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-ec 7332  df-qs 7336
  Copyright terms: Public domain W3C validator