MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2elresin Unicode version

Theorem 2elresin 5697
Description: Membership in two functions restricted by each other's domain. (Contributed by NM, 8-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
2elresin

Proof of Theorem 2elresin
StepHypRef Expression
1 fnop 5689 . . . . . . . 8
2 fnop 5689 . . . . . . . 8
31, 2anim12i 566 . . . . . . 7
43an4s 826 . . . . . 6
5 elin 3686 . . . . . 6
64, 5sylibr 212 . . . . 5
7 vex 3112 . . . . . . . 8
87opres 5288 . . . . . . 7
9 vex 3112 . . . . . . . 8
109opres 5288 . . . . . . 7
118, 10anbi12d 710 . . . . . 6
1211biimprd 223 . . . . 5
136, 12syl 16 . . . 4
1413ex 434 . . 3
1514pm2.43d 48 . 2
16 resss 5302 . . . 4
1716sseli 3499 . . 3
18 resss 5302 . . . 4
1918sseli 3499 . . 3
2017, 19anim12i 566 . 2
2115, 20impbid1 203 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  i^icin 3474  <.cop 4035  |`cres 5006  Fnwfn 5588
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dm 5014  df-res 5016  df-fun 5595  df-fn 5596
  Copyright terms: Public domain W3C validator