MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2eu3 Unicode version

Theorem 2eu3 2379
Description: Double existential uniqueness. (Contributed by NM, 3-Dec-2001.)
Assertion
Ref Expression
2eu3

Proof of Theorem 2eu3
StepHypRef Expression
1 nfmo1 2295 . . . . 5
2119.31 1968 . . . 4
32albii 1640 . . 3
4 nfmo1 2295 . . . . 5
54nfal 1947 . . . 4
6519.32 1967 . . 3
73, 6bitri 249 . 2
8 2eu1 2376 . . . . . . 7
98biimpd 207 . . . . . 6
10 ancom 450 . . . . . 6
119, 10syl6ib 226 . . . . 5
1211adantld 467 . . . 4
13 2eu1 2376 . . . . . 6
1413biimpd 207 . . . . 5
1514adantrd 468 . . . 4
1612, 15jaoi 379 . . 3
17 2exeu 2371 . . . 4
18 2exeu 2371 . . . . 5
1918ancoms 453 . . . 4
2017, 19jca 532 . . 3
2116, 20impbid1 203 . 2
227, 21sylbi 195 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  E!weu 2282  E*wmo 2283
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-eu 2286  df-mo 2287
  Copyright terms: Public domain W3C validator