MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2eu6 Unicode version

Theorem 2eu6 2383
Description: Two equivalent expressions for double existential uniqueness. (Contributed by NM, 2-Feb-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Oct-2016.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 2-Oct-2019.)
Assertion
Ref Expression
2eu6
Distinct variable groups:   , , ,   , ,

Proof of Theorem 2eu6
StepHypRef Expression
1 2eu4 2380 . 2
2 nfia1 1954 . . . . . 6
3 nfa1 1897 . . . . . . . . . . . . 13
4 nfv 1707 . . . . . . . . . . . . 13
5 simpl 457 . . . . . . . . . . . . . . 15
65imim2i 14 . . . . . . . . . . . . . 14
76sps 1865 . . . . . . . . . . . . 13
83, 4, 7exlimd 1914 . . . . . . . . . . . 12
9 ax12v 1855 . . . . . . . . . . . 12
108, 9syli 37 . . . . . . . . . . 11
1110com12 31 . . . . . . . . . 10
1211spsd 1867 . . . . . . . . 9
13 nfs1v 2181 . . . . . . . . . . . . 13
14 simpr 461 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1514imim2i 14 . . . . . . . . . . . . . . 15
16 sbequ1 1991 . . . . . . . . . . . . . . 15
1715, 16syli 37 . . . . . . . . . . . . . 14
1817sps 1865 . . . . . . . . . . . . 13
193, 13, 18exlimd 1914 . . . . . . . . . . . 12
2019imim2d 52 . . . . . . . . . . 11
2120al2imi 1636 . . . . . . . . . 10
22 sb6 2173 . . . . . . . . . . 11
23 2sb6 2188 . . . . . . . . . . 11
2422, 23bitr3i 251 . . . . . . . . . 10
2521, 24syl6ib 226 . . . . . . . . 9
2612, 25sylcom 29 . . . . . . . 8
2726ancld 553 . . . . . . 7
28 2albiim 1700 . . . . . . 7
2927, 28syl6ibr 227 . . . . . 6
302, 29exlimi 1912 . . . . 5
31302eximdv 1712 . . . 4
3231imp 429 . . 3
33 bi2 198 . . . . . . 7
34332alimi 1634 . . . . . 6
35342eximi 1657 . . . . 5
36 2exsb 2213 . . . . 5
3735, 36sylibr 212 . . . 4
38 bi1 186 . . . . . 6
39382alimi 1634 . . . . 5
40392eximi 1657 . . . 4
4137, 40jca 532 . . 3
4232, 41impbii 188 . 2
431, 42bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  [wsb 1739  E!weu 2282
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287
  Copyright terms: Public domain W3C validator