Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Unicode version

Theorem 2m1e1 10675
 Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 10697. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 10631 . 2
2 ax-1cn 9571 . 2
3 1p1e2 10674 . 2
41, 2, 2, 3subaddrii 9932 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  =wceq 1395  (class class class)co 6296  1c1 9514   cmin 9828  2c2 10610 This theorem is referenced by:  1e2m1  10676  1mhlfehlf  10783  addltmul  10799  nn0lt2  10952  zeo  10973  fzo0to2pr  11899  bcn2  12397  swrd2lsw  12890  geo2sum2  13683  ege2le3  13825  cos2tsin  13914  odd2np1  14046  oddp1even  14048  prmdiv  14315  htpycc  21480  pco1  21515  pcohtpylem  21519  pcopt  21522  pcorevlem  21526  cos2pi  22869  atans2  23262  log2ublem3  23279  ppiprm  23425  ppinprm  23426  chtprm  23427  chtnprm  23428  chtublem  23486  chtub  23487  lgslem4  23574  lgseisenlem1  23624  rplogsumlem1  23669  logdivsum  23718  log2sumbnd  23729  axlowdim  24264  wlkntrllem2  24562  wwlkextwrd  24728  clwwlkn2  24775  clwlkisclwwlklem2a1  24779  clwlkisclwwlklem2a4  24784  clwlkisclwwlklem1  24787  clwlkisclwwlklem0  24788  clwwlkext2edg  24802  rusgranumwlkl1  24947  frgrawopreglem2  25045  numclwwlkovf2ex  25086  numclwlk1lem2foa  25091  numclwlk2lem2f  25103  frgraregord013  25118  ex-fl  25168  archirngz  27733  eulerpartlemd  28305  fibp1  28340  fib3  28342  ballotlem2  28427  subfacp1lem5  28628  bpolydiflem  29816  bpoly2  29819  bpoly4  29821  fsumcube  29822  dvasin  30103  areacirclem1  30107  hashnzfz2  31226  lhe4.4ex1a  31234  sumnnodd  31636  stoweidlem26  31808  wallispilem4  31850  wallispi2lem1  31853  wallispi2lem2  31854  fouriersw  32014  2nodd  32500  nn0le2is012  32956 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-2 10619
 Copyright terms: Public domain W3C validator