Theorem 2mo 2373

Description: Two equivalent expressions for double "at most one." (Contributed by NM, 2-Feb-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Oct-2016.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 2-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2mo

Distinct variable groups:   ,,,   ,,

Proof of Theorem 2mo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2mo2 2372	. . . 4
2		nfmo1 2295	. . . . . . 7
3		nfe1 1840	. . . . . . . 8
4	3	nfmo 2301	. . . . . . 7
5	2, 4	nfan 1928	. . . . . 6
6		nfe1 1840	. . . . . . . . 9
7	6	nfmo 2301	. . . . . . . 8
8		nfmo1 2295	. . . . . . . 8
9	7, 8	nfan 1928	. . . . . . 7
10		19.8a 1857	. . . . . . . . 9
11		spsbe 1743	. . . . . . . . . 10
12	11	sbimi 1745	. . . . . . . . 9
13		nfv 1707	. . . . . . . . . . . 12
14	13	mo3 2323	. . . . . . . . . . 11
15	14	biimpi 194	. . . . . . . . . 10
16	15	19.21bbi 1870	. . . . . . . . 9
17	10, 12, 16	syl2ani 656	. . . . . . . 8
18		19.8a 1857	. . . . . . . . 9
19		sbcom2 2189	. . . . . . . . . 10
20		spsbe 1743	. . . . . . . . . . 11
21	20	sbimi 1745	. . . . . . . . . 10
22	19, 21	sylbi 195	. . . . . . . . 9
23		nfv 1707	. . . . . . . . . . . 12
24	23	mo3 2323	. . . . . . . . . . 11
25	24	biimpi 194	. . . . . . . . . 10
26	25	19.21bbi 1870	. . . . . . . . 9
27	18, 22, 26	syl2ani 656	. . . . . . . 8
28	17, 27	anim12ii 570	. . . . . . 7
29	9, 28	alrimi 1877	. . . . . 6
30	5, 29	alrimi 1877	. . . . 5
31	30	alrimivv 1720	. . . 4
32	1, 31	sylbir 213	. . 3
33		nfs1v 2181	. . . . . . . 8
34		nfs1v 2181	. . . . . . . . . 10
35	34	nfsb 2184	. . . . . . . . 9
36		pm3.21 448	. . . . . . . . . 10
37	36	imim1d 75	. . . . . . . . 9
38	35, 37	alimd 1876	. . . . . . . 8
39	33, 38	alimd 1876	. . . . . . 7
40	39	com12 31	. . . . . 6
41	40	aleximi 1653	. . . . 5
42	41	aleximi 1653	. . . 4
43		2nexaln 1651	. . . . . 6
44		2sb8e 2211	. . . . . 6
45	43, 44	xchnxbi 308	. . . . 5
46		pm2.21 108	. . . . . . . . 9
47	46	2alimi 1634	. . . . . . . 8
48	47	2eximi 1657	. . . . . . 7
49	48	19.23bi 1871	. . . . . 6
50	49	19.23bi 1871	. . . . 5
51	45, 50	sylbi 195	. . . 4
52	42, 51	pm2.61d1 159	. . 3
53	32, 52	impbii 188	. 2
54		alrot4 1847	. 2
55	53, 54	bitri 249	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  E.wex 1612  [wsb 1739  E*wmo 2283

This theorem is referenced by:  2mos  2375  2eu6OLD  2384

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287