Theorem 2ndcof 6829

Description: Composition of the second member function with another function. (Contributed by FL, 15-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
2ndcof

Proof of Theorem 2ndcof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fo2nd 6821	. . . 4
2		fofn 5802	. . . 4
3	1, 2	ax-mp 5	. . 3
4		ffn 5736	. . . 4
5		dffn2 5737	. . . 4
6	4, 5	sylib 196	. . 3
7		fnfco 5755	. . 3
8	3, 6, 7	sylancr 663	. 2
9		rnco 5518	. . 3
10		frn 5742	. . . . 5
11		ssres2 5305	. . . . 5
12		rnss 5236	. . . . 5
13	10, 11, 12	3syl 20	. . . 4
14		f2ndres 6823	. . . . 5
15		frn 5742	. . . . 5
16	14, 15	ax-mp 5	. . . 4
17	13, 16	syl6ss 3515	. . 3
18	9, 17	syl5eqss 3547	. 2
19		df-f 5597	. 2
20	8, 18, 19	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  ->wi 4  cvv 3109  C_wss 3475  X.cxp 5002  rancrn 5005  |`cres 5006  o.ccom 5008  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  axdc4lem  8856

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fo 5599  df-fv 5601  df-2nd 6801