MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2nn Unicode version

Theorem 2nn 10718
Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
2nn

Proof of Theorem 2nn
StepHypRef Expression
1 df-2 10619 . 2
2 1nn 10572 . . 3
3 peano2nn 10573 . . 3
42, 3ax-mp 5 . 2
51, 4eqeltri 2541 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   cn 10561  2c2 10610
This theorem is referenced by:  3nn  10719  2nn0  10837  2z  10921  uz3m2nn  11152  ige2m1fz1  11796  sqeq0  12232  expmulnbnd  12298  sqeq0d  12309  faclbnd5  12376  bcn2  12397  f1oun2prg  12865  wwlktovf  12894  climcndslem1  13661  climcndslem2  13662  climcnds  13663  harmonic  13670  geo2sum  13682  geo2lim  13684  ege2le3  13825  ef01bndlem  13919  egt2lt3  13939  nthruc  13984  bits0o  14080  bitsp1  14081  bitsfzolem  14084  bitsfzo  14085  bitsmod  14086  bitsfi  14087  bitscmp  14088  bitsinv1lem  14091  bitsinv1  14092  2ebits  14097  bitsinvp1  14099  sadcaddlem  14107  sadadd3  14111  sadaddlem  14116  sadasslem  14120  bitsres  14123  bitsuz  14124  bitsshft  14125  smumullem  14142  smumul  14143  sqgcd  14196  3prm  14234  pythagtriplem4  14343  iserodd  14359  prmreclem3  14436  prmreclem5  14438  prmreclem6  14439  4sqlem12  14474  vdwlem3  14501  vdwlem9  14507  vdwlem10  14508  dec2dvds  14549  dec5nprm  14552  dec2nprm  14553  2expltfac  14577  4nprm  14590  5prm  14594  6nprm  14595  7prm  14596  8nprm  14597  10nprm  14599  11prm  14600  17prm  14602  23prm  14604  37prm  14606  43prm  14607  83prm  14608  139prm  14609  163prm  14610  317prm  14611  631prm  14612  1259lem1  14613  1259lem2  14614  1259lem3  14615  1259lem4  14616  1259lem5  14617  1259prm  14618  2503lem1  14619  2503lem2  14620  2503lem3  14621  2503prm  14622  4001lem1  14623  4001lem2  14624  4001lem3  14625  4001lem4  14626  4001prm  14627  plusgndx  14731  plusgid  14732  grpstr  14736  grpbase  14737  grpplusg  14738  ressplusg  14739  rngstr  14744  lmodstr  14761  topgrpstr  14786  dsndx  14800  dsid  14801  odrngstr  14804  ressds  14811  imasvalstr  14849  pmtrprfvalrn  16513  psgnunilem2  16520  psgnprfval  16546  psgnprfval1  16547  mgpds  17151  oppradd  17279  sraaddg  17825  srads  17832  opsrplusg  18144  cnfldstr  18422  zlmplusg  18556  znadd  18579  m2detleiblem1  19126  m2detleiblem5  19127  m2detleiblem6  19128  m2detleiblem3  19131  m2detleiblem4  19132  m2detleib  19133  tmslem  20985  tngplusg  21156  ovollb2lem  21899  ovolunlem1a  21907  ovolunlem1  21908  ovoliunlem1  21913  ovoliunlem3  21915  dyadf  22000  dyadovol  22002  dyadss  22003  dyaddisjlem  22004  dyadmaxlem  22006  opnmbllem  22010  mbfi1fseqlem1  22122  mbfi1fseqlem3  22124  mbfi1fseqlem4  22125  mbfi1fseqlem5  22126  mbfi1fseqlem6  22127  dveflem  22380  aaliou3lem9  22746  dcubic1lem  23174  dcubic2  23175  mcubic  23178  quartlem1  23188  quartlem2  23189  basellem1  23354  basellem2  23355  basellem3  23356  basellem4  23357  basellem5  23358  basellem6  23359  basellem7  23360  basellem8  23361  basellem9  23362  1sgm2ppw  23475  ppiublem1  23477  chtublem  23486  mersenne  23502  perfect1  23503  perfectlem1  23504  perfectlem2  23505  perfect  23506  pcbcctr  23551  bclbnd  23555  bposlem1  23559  bposlem2  23560  bposlem3  23561  bposlem4  23562  bposlem5  23563  bposlem6  23564  bposlem8  23566  lgsdir2lem2  23599  lgsqr  23621  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem2  23625  lgseisenlem3  23626  lgseisenlem4  23627  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  lgsquad2lem2  23634  2sqlem3  23641  2sqlem8  23647  chebbnd1lem1  23654  chebbnd1lem3  23656  logdivsum  23718  log2sumbnd  23729  pntlemd  23779  pntlema  23781  pntlemb  23782  pntlemf  23790  pntlemo  23792  ostth2lem1  23803  trkgstr  23840  ttgplusg  24181  ttgds  24184  axlowdimlem6  24250  eengstr  24283  usgraexmpl  24401  cusgrasizeindb0  24470  usgrcyclnl2  24641  eupath2lem3  24979  konigsberg  24987  ex-xp  25157  ex-cnv  25158  ex-rn  25161  resvplusg  27823  oddpwdc  28293  eulerpartlemt  28310  eulerpartlemgh  28317  fib0  28338  fib1  28339  fib3  28342  zetacvg  28557  lgamgulmlem4  28574  problem5  29023  opnmbllem0  30050  mblfinlem1  30051  dvasin  30103  areacirclem1  30107  heiborlem3  30309  heiborlem5  30311  heiborlem6  30312  heiborlem7  30313  heiborlem8  30314  heibor  30317  jm2.17a  30898  jm2.17b  30899  jm2.17c  30900  acongrep  30918  acongeq  30921  jm2.27a  30947  jm2.27c  30949  rmydioph  30956  rmxdioph  30958  expdiophlem2  30964  expdioph  30965  frlmpwfi  31046  hashnzfz2  31226  lhe4.4ex1a  31234  wallispilem5  31851  wallispi2lem1  31853  wallispi2  31855  stirlinglem3  31858  stirlinglem8  31863  stirlinglem10  31865  stirlinglem15  31870  dirkertrigeqlem3  31882  fouriersw  32014  usgra2pthspth  32351  usgra2pthlem1  32353  hlhilsplus  37670
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-1cn 9571
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562  df-2 10619
  Copyright terms: Public domain W3C validator