MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Unicode version

Theorem 2p2e4 10678
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10619 . . 3
21oveq2i 6307 . 2
3 df-4 10621 . . 3
4 df-3 10620 . . . 4
54oveq1i 6306 . . 3
6 2cn 10631 . . . 4
7 ax-1cn 9571 . . . 4
86, 7, 7addassi 9625 . . 3
93, 5, 83eqtri 2490 . 2
102, 9eqtr4i 2489 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516  2c2 10610  3c3 10611  4c4 10612
This theorem is referenced by:  2t2e4  10710  i4  12270  ef01bndlem  13919  pythagtriplem1  14340  prmlem2  14605  43prm  14607  1259lem4  14616  2503lem1  14619  2503lem2  14620  2503lem3  14621  4001lem1  14623  4001lem4  14626  quart1lem  23186  log2ub  23280  4bc2eq6  29112  bpoly4  29821  fsumcube  29822  wallispi2lem1  31853  stirlinglem8  31863  sqwvfourb  32012  2t6m3t4e0  32937  2p2ne5  33213
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-addass 9578  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621
  Copyright terms: Public domain W3C validator