MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Unicode version

Theorem 2pos 10652
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 9616 . . 3
2 0lt1 10100 . . 3
31, 1, 2, 2addgt0ii 10120 . 2
4 df-2 10619 . 2
53, 4breqtrri 4477 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   clt 9649  2c2 10610
This theorem is referenced by:  2ne0  10653  3pos  10654  halfgt0  10781  halflt1  10782  halfpos2  10793  halfnneg2  10795  nominpos  10800  avglt1  10801  avglt2  10802  nn0n0n1ge2b  10885  2rp  11254  ccatw2s1p1  12640  s3fv0  12853  2swrd2eqwrdeq  12891  sqrlem7  13082  sqreulem  13192  amgm2  13202  iseralt  13507  climcndslem2  13662  climcnds  13663  geoihalfsum  13691  efcllem  13813  cos2bnd  13923  sin02gt0  13927  sincos2sgn  13929  sin4lt0  13930  epos  13940  sqrt2re  13983  oexpneg  14049  oddprm  14339  iserodd  14359  odrngstr  14804  imasvalstr  14849  psgnunilem2  16520  cnfldstr  18422  bl2in  20903  iihalf1  21431  iihalf2  21433  pcoass  21524  tchcphlem1  21678  trirn  21827  minveclem2  21841  minveclem4  21847  ovolunlem1a  21907  vitalilem4  22020  mbfi1fseqlem5  22126  pilem2  22847  pilem3  22848  pipos  22853  sinhalfpilem  22856  sincosq1lem  22890  tangtx  22898  sinq12gt0  22900  sincos6thpi  22908  cosordlem  22918  tanord1  22924  efif1olem2  22930  efif1olem4  22932  cxpcn3lem  23121  ang180lem1  23141  ang180lem2  23142  atantan  23254  atanbndlem  23256  atans2  23262  leibpilem1  23271  leibpi  23273  log2tlbnd  23276  basellem1  23354  basellem2  23355  basellem3  23356  ppiltx  23451  ppiub  23479  chtublem  23486  chtub  23487  chpval2  23493  bcmono  23552  bpos1lem  23557  bposlem1  23559  bposlem2  23560  bposlem3  23561  bposlem4  23562  bposlem5  23563  bposlem6  23564  bposlem7  23565  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem2  23625  lgseisenlem3  23626  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  chebbnd1lem1  23654  chebbnd1lem2  23655  chebbnd1lem3  23656  chebbnd1  23657  chtppilimlem1  23658  chtppilimlem2  23659  chtppilim  23660  chebbnd2  23662  chto1lb  23663  chpchtlim  23664  chpo1ub  23665  dchrisum0fno1  23696  mulog2sumlem2  23720  selberglem2  23731  selberg2lem  23735  chpdifbndlem1  23738  logdivbnd  23741  pntrsumo1  23750  pntpbnd1a  23770  pntlemh  23784  pntlemr  23787  pntlemk  23791  pntlemo  23792  pnt2  23798  wwlkextwrd  24728  wwlkextfun  24729  wwlkextinj  24730  clwwlkn0  24774  clwlkisclwwlklem2a2  24780  ex-fl  25168  nvge0  25577  minvecolem2  25791  minvecolem4  25796  bcsiALT  26096  opsqrlem6  27064  cdj3lem1  27353  sqsscirc1  27890  rnlogblem  28015  signslema  28519  subfacval3  28633  sin2h  30045  cos2h  30046  tan2h  30047  itg2addnclem  30066  nn0prpwlem  30140  pellfundex  30822  rmspecsqrtnq  30842  jm2.22  30937  jm2.23  30938  sumnnodd  31636  sinaover2ne0  31668  stoweidlem14  31796  stoweidlem49  31831  stoweidlem52  31834  wallispilem4  31850  wallispi2lem2  31854  stirlinglem6  31861  stirlinglem15  31870  stirlingr  31872  dirkerval2  31876  dirkertrigeqlem3  31882  dirkercncflem4  31888  fourierdlem24  31913  fourierdlem79  31968  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem112  32001  fourierswlem  32013  fouriersw  32014  imo72b2lem0  37982
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-2 10619
  Copyright terms: Public domain W3C validator