MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pwuninel Unicode version

Theorem 2pwuninel 7692
Description: The power set of the power set of the union of a set does not belong to the set. This theorem provides a way of constructing a new set that doesn't belong to a given set. (Contributed by NM, 27-Jun-2008.)
Assertion
Ref Expression
2pwuninel

Proof of Theorem 2pwuninel
StepHypRef Expression
1 sdomirr 7674 . . 3
2 elssuni 4279 . . . 4
3 ssdomg 7581 . . . . 5
4 canth2g 7691 . . . . . 6
5 pwexb 6611 . . . . . . 7
6 canth2g 7691 . . . . . . 7
75, 6sylbi 195 . . . . . 6
8 sdomtr 7675 . . . . . 6
94, 7, 8syl2anc 661 . . . . 5
10 domsdomtr 7672 . . . . . 6
1110ex 434 . . . . 5
123, 9, 11syl6ci 65 . . . 4
132, 12syl5 32 . . 3
141, 13mtoi 178 . 2
15 elex 3118 . . . 4
16 pwexb 6611 . . . . 5
175, 16bitri 249 . . . 4
1815, 17sylibr 212 . . 3
1918con3i 135 . 2
2014, 19pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249   class class class wbr 4452   cdom 7534   csdm 7535
This theorem is referenced by:  mnfnre  9657
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator