Theorem 3ecoptocl 7422

Description: Implicit substitution of classes for equivalence classes of ordered pairs. (Contributed by NM, 9-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
3ecoptocl.1
3ecoptocl.2
3ecoptocl.3
3ecoptocl.4
3ecoptocl.5

Assertion

Ref	Expression
3ecoptocl

Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,,,   ,S,,,   ,,,,,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem 3ecoptocl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ecoptocl.1	. . . 4
2		3ecoptocl.3	. . . . 5
3	2	imbi2d 316	. . . 4
4		3ecoptocl.4	. . . . 5
5	4	imbi2d 316	. . . 4
6		3ecoptocl.2	. . . . . . 7
7	6	imbi2d 316	. . . . . 6
8		3ecoptocl.5	. . . . . . 7
9	8	3expib 1199	. . . . . 6
10	1, 7, 9	ecoptocl 7420	. . . . 5
11	10	com12 31	. . . 4
12	1, 3, 5, 11	2ecoptocl 7421	. . 3
13	12	com12 31	. 2
14	13	3impib 1194	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002  [cec 7328  /.cqs 7329

This theorem is referenced by:  ecovass  7437  ecovdi  7438  ltsosr  9492  ltasr  9498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-ec 7332  df-qs 7336