MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn Unicode version

Theorem 3nn 10719
Description: 3 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
3nn

Proof of Theorem 3nn
StepHypRef Expression
1 df-3 10620 . 2
2 2nn 10718 . . 3
3 peano2nn 10573 . . 3
42, 3ax-mp 5 . 2
51, 4eqeltri 2541 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   cn 10561  2c2 10610  3c3 10611
This theorem is referenced by:  4nn  10720  3nn0  10838  3z  10922  ige3m2fz  11738  f1oun2prg  12865  sqrlem7  13082  ef01bndlem  13919  sin01bnd  13920  egt2lt3  13939  rpnnen2lem2  13949  rpnnen2lem3  13950  rpnnen2lem4  13951  rpnnen2lem9  13956  rpnnen2lem11  13958  5prm  14594  6nprm  14595  7prm  14596  9nprm  14598  11prm  14600  13prm  14601  17prm  14602  19prm  14603  23prm  14604  prmlem2  14605  37prm  14606  43prm  14607  83prm  14608  139prm  14609  163prm  14610  317prm  14611  631prm  14612  1259lem5  14617  2503lem1  14619  2503lem2  14620  2503lem3  14621  4001lem4  14626  4001prm  14627  mulrndx  14742  mulrid  14743  rngstr  14744  ressmulr  14750  unifndx  14802  unifid  14803  lt6abl  16897  sramulr  17826  opsrmulr  18145  cnfldstr  18422  zlmmulr  18557  znmul  18580  ressunif  20765  tuslem  20770  tngmulr  21158  vitalilem4  22020  tangtx  22898  1cubrlem  23172  1cubr  23173  dcubic1lem  23174  dcubic2  23175  dcubic  23177  mcubic  23178  cubic2  23179  cubic  23180  quartlem3  23190  quart  23192  log2cnv  23275  log2tlbnd  23276  log2ublem1  23277  log2ublem2  23278  log2ub  23280  ppiublem1  23477  ppiub  23479  chtub  23487  bposlem3  23561  bposlem4  23562  bposlem5  23563  bposlem6  23564  bposlem9  23567  lgsdir2lem5  23602  dchrvmasumlem2  23683  dchrvmasumlema  23685  pntibndlem1  23774  pntibndlem2  23776  pntlema  23781  pntlemb  23782  pntleml  23796  axlowdimlem16  24260  axlowdimlem17  24261  usgraexmpldifpr  24400  constr3trllem3  24652  ex-cnv  25158  ex-rn  25161  resvmulr  27825  fib4  28343  sinccvglem  29038  bpoly4  29821  fsumcube  29822  mblfinlem3  30053  itg2addnclem2  30067  itg2addnclem3  30068  itg2addnc  30069  rmydioph  30956  rmxdioph  30958  expdiophlem2  30964  expdioph  30965  lhe4.4ex1a  31234  hlhilsmul  37671
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-1cn 9571
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562  df-2 10619  df-3 10620
  Copyright terms: Public domain W3C validator