MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Unicode version

Theorem 3t3e9 10713
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 10620 . . 3
21oveq2i 6307 . 2
3 3cn 10635 . . . . 5
4 2cn 10631 . . . . 5
5 ax-1cn 9571 . . . . 5
63, 4, 5adddii 9627 . . . 4
7 3t2e6 10712 . . . . 5
8 3t1e3 10711 . . . . 5
97, 8oveq12i 6308 . . . 4
106, 9eqtri 2486 . . 3
11 6p3e9 10703 . . 3
1210, 11eqtri 2486 . 2
132, 12eqtri 2486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518  2c2 10610  3c3 10611  6c6 10614  9c9 10617
This theorem is referenced by:  sq3  12265  3dvds  14050  9nprm  14598  11prm  14600  43prm  14607  83prm  14608  317prm  14611  1259lem2  14614  1259lem4  14616  1259prm  14618  2503lem2  14620  mcubic  23178  log2tlbnd  23276  log2ublem3  23279  log2ub  23280  bposlem9  23567  lgsdir2lem5  23602  inductionexd  37967
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621  df-5 10622  df-6 10623  df-7 10624  df-8 10625  df-9 10626
  Copyright terms: Public domain W3C validator