MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4fvwrd4 Unicode version

Theorem 4fvwrd4 11822
Description: The first four function values of a word of length at least 4. (Contributed by Alexander van der Vekens, 18-Nov-2017.)
Assertion
Ref Expression
4fvwrd4
Distinct variable groups:   P, , , ,   , , , ,

Proof of Theorem 4fvwrd4
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . . 6
2 0nn0 10835 . . . . . . . . 9
3 elnn0uz 11147 . . . . . . . . 9
42, 3mpbi 208 . . . . . . . 8
5 3nn0 10838 . . . . . . . . . . 11
6 elnn0uz 11147 . . . . . . . . . . 11
75, 6mpbi 208 . . . . . . . . . 10
8 uzss 11130 . . . . . . . . . 10
97, 8ax-mp 5 . . . . . . . . 9
109sseli 3499 . . . . . . . 8
11 eluzfz 11712 . . . . . . . 8
124, 10, 11sylancr 663 . . . . . . 7
1312adantr 465 . . . . . 6
141, 13ffvelrnd 6032 . . . . 5
15 risset 2982 . . . . . 6
16 eqcom 2466 . . . . . . 7
1716rexbii 2959 . . . . . 6
1815, 17bitri 249 . . . . 5
1914, 18sylib 196 . . . 4
20 1eluzge0 11153 . . . . . . . 8
21 1z 10919 . . . . . . . . . . 11
22 3z 10922 . . . . . . . . . . 11
23 1le3 10777 . . . . . . . . . . 11
24 eluz2 11116 . . . . . . . . . . 11
2521, 22, 23, 24mpbir3an 1178 . . . . . . . . . 10
26 uzss 11130 . . . . . . . . . 10
2725, 26ax-mp 5 . . . . . . . . 9
2827sseli 3499 . . . . . . . 8
29 eluzfz 11712 . . . . . . . 8
3020, 28, 29sylancr 663 . . . . . . 7
3130adantr 465 . . . . . 6
321, 31ffvelrnd 6032 . . . . 5
33 risset 2982 . . . . . 6
34 eqcom 2466 . . . . . . 7
3534rexbii 2959 . . . . . 6
3633, 35bitri 249 . . . . 5
3732, 36sylib 196 . . . 4
3819, 37jca 532 . . 3
39 2eluzge0 11154 . . . . . . 7
40 uzuzle23 11150 . . . . . . 7
41 eluzfz 11712 . . . . . . 7
4239, 40, 41sylancr 663 . . . . . 6
4342adantr 465 . . . . 5
441, 43ffvelrnd 6032 . . . 4
45 risset 2982 . . . . 5
46 eqcom 2466 . . . . . 6
4746rexbii 2959 . . . . 5
4845, 47bitri 249 . . . 4
4944, 48sylib 196 . . 3
50 eluzfz 11712 . . . . . . 7
517, 50mpan 670 . . . . . 6
5251adantr 465 . . . . 5
531, 52ffvelrnd 6032 . . . 4
54 risset 2982 . . . . 5
55 eqcom 2466 . . . . . 6
5655rexbii 2959 . . . . 5
5754, 56bitri 249 . . . 4
5853, 57sylib 196 . . 3
5938, 49, 58jca32 535 . 2
60 r19.42v 3012 . . . . . 6
61 r19.42v 3012 . . . . . . 7
6261anbi2i 694 . . . . . 6
6360, 62bitri 249 . . . . 5
6463rexbii 2959 . . . 4
65642rexbii 2960 . . 3
66 r19.42v 3012 . . . . 5
67 r19.41v 3009 . . . . . 6
6867anbi2i 694 . . . . 5
6966, 68bitri 249 . . . 4
70692rexbii 2960 . . 3
71 r19.41v 3009 . . . . . 6
72 r19.42v 3012 . . . . . . 7
7372anbi1i 695 . . . . . 6
7471, 73bitri 249 . . . . 5
7574rexbii 2959 . . . 4
76 r19.41v 3009 . . . 4
77 r19.41v 3009 . . . . 5
7877anbi1i 695 . . . 4
7975, 76, 783bitri 271 . . 3
8065, 70, 793bitri 271 . 2
8159, 80sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   cle 9650  2c2 10610  3c3 10611   cn0 10820   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  3v3e3cycl1  24644  4cycl4v4e  24666  4cycl4dv4e  24668
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-3 10620  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator