Theorem 4pos 10656

Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4pos

Proof of Theorem 4pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 10634	. . 3
2		1re 9616	. . 3
3		3pos 10654	. . 3
4		0lt1 10100	. . 3
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 10120	. 2
6		df-4 10621	. 2
7	5, 6	breqtrri 4477	1

Syntax hints:   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514  caddc 9516  clt 9649  3c3 10611  4c4 10612

This theorem is referenced by:  4ne0  10657  5pos  10658  iexpcyc  12272  discr  12303  faclbnd2  12369  sqrt2gt1lt2  13108  pcoass  21524  csbren  21826  minveclem2  21841  dveflem  22380  sincos4thpi  22906  log2cnv  23275  chtublem  23486  bposlem6  23564  2sqlem11  23650  chebbnd1lem3  23656  chebbnd1  23657  pntibndlem1  23774  pntlemb  23782  pntlemg  23783  pntlemr  23787  pntlemf  23790  usgraex0elv  24396  4cycl4v4e  24666  4cycl4dv  24667  minvecolem2  25791  minvecolem3  25792  normlem6  26032  sqsscirc1  27890  limclner  31657  stoweid  31845  stirlinglem10  31865  stirlinglem12  31867

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621