MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4re Unicode version

Theorem 4re 10637
Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
4re

Proof of Theorem 4re
StepHypRef Expression
1 df-4 10621 . 2
2 3re 10634 . . 3
3 1re 9616 . . 3
42, 3readdcli 9630 . 2
51, 4eqeltri 2541 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cr 9512  1c1 9514   caddc 9516  3c3 10611  4c4 10612
This theorem is referenced by:  4cn  10638  5re  10639  4ne0  10657  5pos  10658  2lt4  10731  1lt4  10732  4lt5  10733  3lt5  10734  2lt5  10735  1lt5  10736  4lt6  10738  3lt6  10739  4lt7  10744  3lt7  10745  4lt8  10751  3lt8  10752  4lt9  10759  3lt9  10760  4lt10  10768  3lt10  10769  fzo0to42pr  11901  iexpcyc  12272  discr  12303  faclbnd2  12369  sqrt2gt1lt2  13108  amgm2  13202  ef01bndlem  13919  sin01bnd  13920  cos01bnd  13921  cos2bnd  13923  4sqlem12  14474  pcoass  21524  csbren  21826  minveclem2  21841  uniioombllem5  21996  dveflem  22380  pilem2  22847  pilem3  22848  sinhalfpilem  22856  sincosq1lem  22890  tangtx  22898  sincos4thpi  22906  log2cnv  23275  ppiublem1  23477  chtublem  23486  bposlem2  23560  bposlem6  23564  bposlem7  23565  bposlem8  23566  bposlem9  23567  2sqlem11  23650  chebbnd1lem2  23655  chebbnd1lem3  23656  chebbnd1  23657  pntibndlem1  23774  pntlemb  23782  pntlemg  23783  pntlemr  23787  pntlemf  23790  usgraexvlem  24395  usgraex0elv  24396  usgraex1elv  24397  usgraex2elv  24398  usgraex3elv  24399  4cycl4v4e  24666  4cycl4dv4e  24668  ex-id  25155  ex-1st  25165  ex-2nd  25166  dipcj  25627  minvecolem2  25791  minvecolem3  25792  normlem6  26032  lnophmlem2  26936  sqsscirc1  27890  problem2  29020  problem3  29021  4bc2eq6  29112  bpoly4  29821  limclner  31657  stoweidlem13  31795  stoweidlem26  31808  stoweidlem34  31816  stoweid  31845  stirlinglem12  31867  stirlinglem13  31868  2p2ne5  33213
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621
  Copyright terms: Public domain W3C validator