Theorem 4sqlem2 14467

Description: Lemma for 4sq 14482. Change bound variables in . (Contributed by Mario Carneiro, 14-Jul-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
4sq.1

Assertion

Ref	Expression
4sqlem2

Distinct variable groups:   ,,,,,,,,   ,,,,,   S,,,,,

Proof of Theorem 4sqlem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4sq.1	. . 3
2	1	eleq2i 2535	. 2
3		id 22	. . . . . . 7
4		ovex 6324	. . . . . . 7
5	3, 4	syl6eqel 2553	. . . . . 6
6	5	a1i 11	. . . . 5
7	6	rexlimdvva 2956	. . . 4
8	7	rexlimivv 2954	. . 3
9		oveq1 6303	. . . . . . . . 9
10	9	oveq1d 6311	. . . . . . . 8
11	10	oveq1d 6311	. . . . . . 7
12	11	eqeq2d 2471	. . . . . 6
13	12	2rexbidv 2975	. . . . 5
14		oveq1 6303	. . . . . . . . 9
15	14	oveq2d 6312	. . . . . . . 8
16	15	oveq1d 6311	. . . . . . 7
17	16	eqeq2d 2471	. . . . . 6
18	17	2rexbidv 2975	. . . . 5
19	13, 18	cbvrex2v 3093	. . . 4
20		oveq1 6303	. . . . . . . . . 10
21	20	oveq1d 6311	. . . . . . . . 9
22	21	oveq2d 6312	. . . . . . . 8
23	22	eqeq2d 2471	. . . . . . 7
24		oveq1 6303	. . . . . . . . . 10
25	24	oveq2d 6312	. . . . . . . . 9
26	25	oveq2d 6312	. . . . . . . 8
27	26	eqeq2d 2471	. . . . . . 7
28	23, 27	cbvrex2v 3093	. . . . . 6
29		eqeq1 2461	. . . . . . 7
30	29	2rexbidv 2975	. . . . . 6
31	28, 30	syl5bb 257	. . . . 5
32	31	2rexbidv 2975	. . . 4
33	19, 32	syl5bb 257	. . 3
34	8, 33	elab3 3253	. 2
35	2, 34	bitri 249	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  cvv 3109  (class class class)co 6296  caddc 9516  2c2 10610  cz 10889  cexp 12166

This theorem is referenced by:  4sqlem3  14468  4sqlem4  14470  4sqlem18  14480  4sq  14482

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299