MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4t3lem Unicode version

Theorem 4t3lem 11075
Description: Lemma for 4t3e12 11076 and related theorems. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
4t3lem.1
4t3lem.2
4t3lem.3
4t3lem.4
4t3lem.5
Assertion
Ref Expression
4t3lem

Proof of Theorem 4t3lem
StepHypRef Expression
1 4t3lem.3 . . 3
21oveq2i 6307 . 2
3 4t3lem.1 . . . . . 6
43nn0cni 10832 . . . . 5
5 4t3lem.2 . . . . . 6
65nn0cni 10832 . . . . 5
7 ax-1cn 9571 . . . . 5
84, 6, 7adddii 9627 . . . 4
9 4t3lem.4 . . . . 5
104mulid1i 9619 . . . . 5
119, 10oveq12i 6308 . . . 4
128, 11eqtri 2486 . . 3
13 4t3lem.5 . . 3
1412, 13eqtri 2486 . 2
152, 14eqtri 2486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518   cn0 10820
This theorem is referenced by:  4t3e12  11076  4t4e16  11077  5t3e15  11078  5t4e20  11079  5t5e25  11080  6t3e18  11082  6t4e24  11083  6t5e30  11084  6t6e36  11085  7t3e21  11087  7t4e28  11088  7t5e35  11089  7t6e42  11090  7t7e49  11091  8t3e24  11093  8t4e32  11094  8t5e40  11095  8t6e48  11096  8t7e56  11097  8t8e64  11098  9t3e27  11100  9t4e36  11101  9t5e45  11102  9t6e54  11103  9t7e63  11104  9t8e72  11105  9t9e81  11106
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562  df-n0 10821
  Copyright terms: Public domain W3C validator