Theorem 6p5lem 11053

Description: Lemma for 6p5e11 11054 and related theorems. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
6p5lem.1
6p5lem.2
6p5lem.3
6p5lem.4
6p5lem.5
6p5lem.6	No typesetting for: |- ( A + D ) = ; 1 E

Assertion

Ref	Expression
6p5lem	No typesetting for: |- ( A + B ) = ; 1 C

Proof of Theorem 6p5lem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6p5lem.4	. . 3
2	1	oveq2i 6307	. 2
3		6p5lem.1	. . . 4
4	3	nn0cni 10832	. . 3
5		6p5lem.2	. . . 4
6	5	nn0cni 10832	. . 3
7		ax-1cn 9571	. . 3
8	4, 6, 7	addassi 9625	. 2
9		1nn0 10836	. . 3
10		6p5lem.3	. . 3
11		6p5lem.5	. . . 4
12	11	eqcomi 2470	. . 3
13		6p5lem.6	. . 3 No typesetting for: |- ( A + D ) = ; 1 E
14	9, 10, 12, 13	decsuc 11027	. 2 No typesetting for: |- ( ( A + D ) + 1 ) = ; 1 C
15	2, 8, 14	3eqtr2i 2492	1 No typesetting for: |- ( A + B ) = ; 1 C

Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514  caddc 9516  cn0 10820  ;cdc 11004

This theorem is referenced by:  6p5e11  11054  6p6e12  11055  7p4e11  11056  7p5e12  11057  7p6e13  11058  7p7e14  11059  8p3e11  11060  8p4e12  11061  8p5e13  11062  8p6e14  11063  8p7e15  11064  8p8e16  11065  9p2e11  11066  9p3e12  11067  9p4e13  11068  9p5e14  11069  9p6e15  11070  9p7e16  11071  9p8e17  11072  9p9e18  11073

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-nn 10562  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621  df-5 10622  df-6 10623  df-7 10624  df-8 10625  df-9 10626  df-10 10627  df-n0 10821  df-dec 11005