MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  abbii Unicode version

Theorem abbii 2591
Description: Equivalent wff's yield equal class abstractions (inference rule). (Contributed by NM, 26-May-1993.)
Hypothesis
Ref Expression
abbii.1
Assertion
Ref Expression
abbii

Proof of Theorem abbii
StepHypRef Expression
1 abbi 2588 . 2
2 abbii.1 . 2
31, 2mpgbi 1621 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  {cab 2442
This theorem is referenced by:  rabswap  3037  rabbiia  3098  rabab  3127  csb2  3436  cbvcsb  3439  csbid  3442  csbco  3444  cbvreucsf  3468  unrab  3768  inrab  3769  inrab2  3770  difrab  3771  rabun2  3776  dfnul3  3787  rab0  3806  dfif2  3943  rabsnifsb  4098  tprot  4125  pw0  4177  pwpw0  4178  dfopif  4214  pwsn  4243  pwsnALT  4244  dfuni2  4251  unipr  4262  dfint2  4288  int0  4300  rabasiun  4334  dfiunv2  4366  cbviun  4367  cbviin  4368  iunrab  4377  iunid  4385  viin  4389  iinuni  4414  cbvopab  4520  cbvopab1  4522  cbvopab2  4523  cbvopab1s  4524  cbvopab2v  4526  unopab  4527  zfrep4  4571  zfpair  4689  iunopab  4788  dfid3  4801  rabxp  5041  csbxp  5086  dfdm3  5195  dfrn2  5196  dfrn3  5197  dfdm4  5200  dfdmf  5201  csbdm  5202  dmun  5214  dmopab  5218  dmopabss  5219  dmopab3  5220  dfrnf  5246  rnopab  5252  rnmpt  5253  dfima2  5344  dfima3  5345  imadmrn  5352  imai  5354  args  5370  mptpreima  5505  dfiota2  5557  cbviota  5561  sb8iota  5563  dffv4  5868  dfimafn2  5923  opabiotadm  5935  fndmin  5994  fnasrn  6077  elabrex  6155  abrexco  6156  dfoprab2  6343  cbvoprab2  6370  dmoprab  6383  rnoprab  6385  rnoprab2  6386  fnrnov  6448  uniuni  6609  zfrep6  6768  fvresex  6773  abrexex2g  6777  abrexex2  6781  abexssex  6782  abexex  6783  oprabrexex2  6790  dfopab2  6854  suppvalbr  6922  cnvimadfsn  6927  rdglem1  7100  snec  7393  pmex  7444  dfixp  7491  cbvixp  7506  marypha2lem4  7918  ruv  8048  tcsni  8195  scottexs  8326  scott0s  8327  kardex  8333  cardf2  8345  dfac3  8523  infmap2  8619  cf0  8652  cfval2  8661  isf33lem  8767  dffin1-5  8789  axdc2lem  8849  addcompr  9420  mulcompr  9422  dfnn3  10575  hashf1lem2  12505  cshwsexa  12792  shftdm  12904  hashbc0  14523  lubfval  15608  glbfval  15621  oduglb  15769  odulub  15771  symgbas0  16419  pmtrprfvalrn  16513  efgval2  16742  dvdsrval  17294  dfrhm2  17366  tgval2  19457  tgdif0  19494  xkobval  20087  ustfn  20704  ustn0  20723  2sq  23651  usgraop  24350  wwlknprop  24686  wwlknfi  24738  wlknwwlknvbij  24740  clwwlkvbij  24801  vdgrun  24901  vdgrfiun  24902  nmopnegi  26884  nmop0  26905  nmfn0  26906  foo3  27362  rabrab  27399  abrexdomjm  27405  abrexexd  27407  dfimafnf  27473  mptfnf  27499  ofpreima  27507  cnvoprab  27546  maprnin  27554  fpwrelmapffslem  27555  hasheuni  28091  sigaex  28109  sigaval  28110  isrnsigaOLD  28112  eulerpartlemt  28310  ballotlem2  28427  derang0  28613  subfaclefac  28620  dfon2lem7  29221  dfon2  29224  domep  29225  dfrdg2  29228  poseq  29333  soseq  29334  dfiota3  29573  fvline  29794  ellines  29802  rabiun  30036  ismblfin  30055  volsupnfl  30059  areacirclem5  30111  abrexdom  30221  sdclem1  30236  sdc  30237  eq0rabdioph  30710  rexrabdioph  30727  eldioph4b  30745  hbtlem6  31078  elabrexg  31430  dfaimafn2  32251  relopabVD  33701  bnj1146  33850  bnj1400  33894  bnj882  33984  bnj893  33986  bj-dfifc2  34164  bj-df-ifc  34165  bj-inrab  34495  bj-taginv  34544  bj-nuliotaALT  34587  psubspset  35468  pmapglb  35494  polval2N  35630  psubclsetN  35660  tendoset  36485
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452
  Copyright terms: Public domain W3C validator