Theorem ac5num 8438

Description: A version of ac5b 8879 with the choice as a hypothesis. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ac5num

Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem ac5num

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3118	. . . . 5
2		uniexb 6610	. . . . 5
3	1, 2	sylibr 212	. . . 4
4		dfac8b 8433	. . . 4
5		dfac8c 8435	. . . 4
6	3, 4, 5	sylc 60	. . 3
7	6	adantr 465	. 2
8		nelne2 2787	. . . . . . . . . . . 12
9	8	ancoms 453	. . . . . . . . . . 11
10	9	adantll 713	. . . . . . . . . 10
11		pm2.27 39	. . . . . . . . . 10
12	10, 11	syl 16	. . . . . . . . 9
13	12	ralimdva 2865	. . . . . . . 8
14	13	imp 429	. . . . . . 7
15		fveq2 5871	. . . . . . . . 9
16		id 22	. . . . . . . . 9
17	15, 16	eleq12d 2539	. . . . . . . 8
18	17	rspccva 3209	. . . . . . 7
19	14, 18	sylan 471	. . . . . 6
20		elunii 4254	. . . . . 6
21	19, 20	sylancom 667	. . . . 5
22		eqid 2457	. . . . 5
23	21, 22	fmptd 6055	. . . 4
24	3	ad2antrr 725	. . . 4
25	1	ad2antrr 725	. . . 4
26		fex2 6755	. . . 4
27	23, 24, 25, 26	syl3anc 1228	. . 3
28		fveq2 5871	. . . . . . . 8
29		fvex 5881	. . . . . . . 8
30	28, 22, 29	fvmpt 5956	. . . . . . 7
31	30	eleq1d 2526	. . . . . 6
32	31	ralbiia 2887	. . . . 5
33	14, 32	sylibr 212	. . . 4
34	23, 33	jca 532	. . 3
35		feq1 5718	. . . . 5
36		fveq1 5870	. . . . . . 7
37	36	eleq1d 2526	. . . . . 6
38	37	ralbidv 2896	. . . . 5
39	35, 38	anbi12d 710	. . . 4
40	39	spcegv 3195	. . 3
41	27, 34, 40	sylc 60	. 2
42	7, 41	exlimddv 1726	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  cvv 3109  c0 3784  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  Wewwe 4842  domcdm 5004  -->wf 5589  `cfv 5593  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  numacn  8451  ac5b  8879  ac6num  8880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-en 7537  df-card 8341