MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ac5num Unicode version

Theorem ac5num 8438
Description: A version of ac5b 8879 with the choice as a hypothesis. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
ac5num
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem ac5num
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . . . 5
2 uniexb 6610 . . . . 5
31, 2sylibr 212 . . . 4
4 dfac8b 8433 . . . 4
5 dfac8c 8435 . . . 4
63, 4, 5sylc 60 . . 3
76adantr 465 . 2
8 nelne2 2787 . . . . . . . . . . . 12
98ancoms 453 . . . . . . . . . . 11
109adantll 713 . . . . . . . . . 10
11 pm2.27 39 . . . . . . . . . 10
1210, 11syl 16 . . . . . . . . 9
1312ralimdva 2865 . . . . . . . 8
1413imp 429 . . . . . . 7
15 fveq2 5871 . . . . . . . . 9
16 id 22 . . . . . . . . 9
1715, 16eleq12d 2539 . . . . . . . 8
1817rspccva 3209 . . . . . . 7
1914, 18sylan 471 . . . . . 6
20 elunii 4254 . . . . . 6
2119, 20sylancom 667 . . . . 5
22 eqid 2457 . . . . 5
2321, 22fmptd 6055 . . . 4
243ad2antrr 725 . . . 4
251ad2antrr 725 . . . 4
26 fex2 6755 . . . 4
2723, 24, 25, 26syl3anc 1228 . . 3
28 fveq2 5871 . . . . . . . 8
29 fvex 5881 . . . . . . . 8
3028, 22, 29fvmpt 5956 . . . . . . 7
3130eleq1d 2526 . . . . . 6
3231ralbiia 2887 . . . . 5
3314, 32sylibr 212 . . . 4
3423, 33jca 532 . . 3
35 feq1 5718 . . . . 5
36 fveq1 5870 . . . . . . 7
3736eleq1d 2526 . . . . . 6
3837ralbidv 2896 . . . . 5
3935, 38anbi12d 710 . . . 4
4039spcegv 3195 . . 3
4127, 34, 40sylc 60 . 2
427, 41exlimddv 1726 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807   cvv 3109   c0 3784  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  Wewwe 4842  domcdm 5004  -->wf 5589  `cfv 5593   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  numacn  8451  ac5b  8879  ac6num  8880
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-en 7537  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator