MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  aceq3lem Unicode version

Theorem aceq3lem 8522
Description: Lemma for dfac3 8523. (Contributed by NM, 2-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Jun-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
aceq3lem.1
Assertion
Ref Expression
aceq3lem
Distinct variable group:   , , , , ,

Proof of Theorem aceq3lem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3112 . . . . . 6
21rnex 6734 . . . . 5
32pwex 4635 . . . 4
4 raleq 3054 . . . . 5
54exbidv 1714 . . . 4
63, 5spcv 3200 . . 3
7 aceq3lem.1 . . . . . . 7
8 df-mpt 4512 . . . . . . 7
97, 8eqtri 2486 . . . . . 6
10 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . 15
1110eldm 5205 . . . . . . . . . . . . . 14
12 abn0 3804 . . . . . . . . . . . . . 14
1311, 12bitr4i 252 . . . . . . . . . . . . 13
14 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1510, 14brelrn 5238 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1615abssi 3574 . . . . . . . . . . . . . . 15
172elpw2 4616 . . . . . . . . . . . . . . 15
1816, 17mpbir 209 . . . . . . . . . . . . . 14
19 neeq1 2738 . . . . . . . . . . . . . . . 16
20 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
21 id 22 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2220, 21eleq12d 2539 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2319, 22imbi12d 320 . . . . . . . . . . . . . . 15
2423rspcv 3206 . . . . . . . . . . . . . 14
2518, 24ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
2613, 25syl5bi 217 . . . . . . . . . . . 12
2726imp 429 . . . . . . . . . . 11
28 fvex 5881 . . . . . . . . . . . 12
29 breq2 4456 . . . . . . . . . . . 12
30 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . 13
3130cbvabv 2600 . . . . . . . . . . . 12
3228, 29, 31elab2 3249 . . . . . . . . . . 11
3327, 32sylib 196 . . . . . . . . . 10
34 breq2 4456 . . . . . . . . . 10
3533, 34syl5ibrcom 222 . . . . . . . . 9
3635expimpd 603 . . . . . . . 8
3736ssopab2dv 4781 . . . . . . 7
38 opabss 4513 . . . . . . 7
3937, 38syl6ss 3515 . . . . . 6
409, 39syl5eqss 3547 . . . . 5
4128, 7fnmpti 5714 . . . . 5
421ssex 4596 . . . . . . 7
4342adantr 465 . . . . . 6
44 sseq1 3524 . . . . . . . 8
45 fneq1 5674 . . . . . . . 8
4644, 45anbi12d 710 . . . . . . 7
4746spcegv 3195 . . . . . 6
4843, 47mpcom 36 . . . . 5
4940, 41, 48sylancl 662 . . . 4
5049exlimiv 1722 . . 3
516, 50syl 16 . 2
52 sseq1 3524 . . . 4
53 fneq1 5674 . . . 4
5452, 53anbi12d 710 . . 3
5554cbvexv 2024 . 2
5651, 55sylib 196 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  =/=wne 2652  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  {copab 4509  e.cmpt 4510  domcdm 5004  rancrn 5005  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  dfac3  8523
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator